Monotoniczność funkcji Kam: Zbadaj monotoniczność funkcji f(x)= exx określonej dla x nierównego 0 i wskaż poprawne odpowiedzi: a) Funkcja f jest rosnąca w przedziale (1,nieskończoność) b) Funkcja f jest malejąca w przedziale (0,1) c) Funkcja f jest malejąca w przedziale ( minus nieskończoność, 0) d) Funkcja f jest rosnąca w całej dziedzinie Pomoże ktoś? emotka
11 mar 21:44
Bleee: Ale w czym? Pochodną potrafisz policzyć?
11 mar 22:02
Kam: Hmm.. Nie bardzo wiem jak z tego pochodną policzyć, gdyż ex to pochodną jest ex. Natomiast x to pochodna jest 1?
11 mar 22:05
Bleee: A jaki jest wzór na pochodną iloraz dwóch funkcji?
11 mar 22:12
Kam: f(x)g(x) = f ' (x) * g(x) − f (x) * g ' (x) podzielone przez {g(x)}2
11 mar 22:17
wredulus_pospolitus: no i zastosuj go tutaj
11 mar 22:20
Kam: No tak, ale ex to pochodna jej to ex, a pochodna x to 1?
11 mar 22:21
wredulus_pospolitus: tak emotka
11 mar 22:22
Kam: To wychodzi mi: ex * 1 − ex *1 dzielone przez x2 A to się równa: ex − exx2 = 0x2 Wychodzi mi: 0/x2 (0x2) Zgadza się?
11 mar 22:24
wredulus_pospolitus: bzduuura jeszcze raz licznik
11 mar 22:25
Kam: hmm licznik to przecież ex * x − ex * 1, tak?
11 mar 22:30
Kam: Tak więc będzie to ex * x − ex
11 mar 22:30
wredulus_pospolitus: no ... to już lepiej wygląda, nie sądzisz ?!
11 mar 22:30
Kam: Zdecydowanie emotka Pytanie co dalej?
11 mar 22:31
Kam: Doszliśmy do tego, że w liczniku ex * x − ex natomiast w mianowniku x2
11 mar 22:31
wredulus_pospolitus: i dalej badasz monotoniczność funkcji f(x) ... czyli badasz znak f'(x) czyli na początek wyznaczasz kiedy f'(x) = 0 zauważ, że mianownik ZAWSZE będzie >0.
11 mar 22:33
Kam: Nie za bardzo wiem jak... Dochodzę do momentu, że" f ' (x) > 0 <=> ex * x − exx2 > 0 … i co dalej?
11 mar 22:36
wredulus_pospolitus: ex*x − ex = ex(x−1) > 0 ⇔ x−1 > 0 (bo ex > 0 'zawsze' ) ⇔ x > 1
11 mar 22:39
wredulus_pospolitus: Widzę że masz POWAŻNE braki z wczesnych lat licealnych/późnych lat gimnazjalnych.
11 mar 22:39
Kam: Czyli funkcja jest rosnąca w przedziale (1, + nieskończoność? tak?
11 mar 22:40
Jerzy: Dalej.... napij się wody i pomyśl, jaki znak ma ułamek, gdy mianownik jest zawsze dodatni.
11 mar 22:41
Kam: Oj tak, niestety bardzo omijałem zajęcia matematyki w gimnazjum i pierwszej klasie LO. Teraz na studiach kuleje na pochodnych przez to... Staram się jak potrafię, analizuje, poświęcam ogrom czasu dzięki czemu już z dwóch kolokwiów mam 5, teraz z tego nadchodzącego z pochodnych przeczuwam baaaaardzo ciężką przeprawę, ale się nie poddaje.
11 mar 22:41
Kam: Nie bardzo rozumiem Jerzy co masz na myśli?
11 mar 22:42
Jerzy: I tak trzymaj emotka
11 mar 22:42
Kam: Wreduluspospolitus, a jak to będzie w przypadku monotoniczności malejącej? Gdyż ex(x−1) < 0, a co dalej?/ Gdyż skoro ex zawsze dodatnie to jak tutaj będzie skoro ma być < 0
11 mar 22:44
Jerzy: Jeśli mianownik jest stale dodatni, to znak pochodnej zależy wyłącznie od znaku licznika.
11 mar 22:44
Kam: Dziękuje Jerzy emotka
11 mar 22:44
Kam: Czyli jeżeli licznik dodatni to ułamek dodatni, jeżeli licznik ujemny to ułamek ujemny, a przynajmniej w tym przypadku, gdy mianownik dodatni.
11 mar 22:45
Jerzy: Na zdrowie, jeśli kumasz emotka
11 mar 22:46
wredulus_pospolitus: Zacznijmy od tego, że tego typu zadania zaczyna się od .... określenia DZIEDZINY FUNKCJI Ale jak już ją mamy i wyszło nam, że f'(x) > 0 ⇔ x>1 (i x∊Df) To f'(x) < 0 ⇔ x<1 (i x∊Df) Co w tym przypadku oznacza, że f'(x) < 0 gdy x ∊ (−,0) u (0,1) Więc funkcja f(x) będzie malejąca w (−,0), w (0,1), a rosnąca w (1,+).
11 mar 22:47
wredulus_pospolitus: Kam ... jeżeli nie będziesz skracał w pochodnej ilorazu (czyli takiej jak tutaj) to ZAWSZE mianownik tejże pochodnej będzie przyjmował jedynie wartość dodatnią
11 mar 22:48
Kam: Wow, nieźle.. Widzę, że dział pochodnych nie jest dla Ciebie żadnym, najmniejszym problemem, podziwiam emotka
11 mar 22:48
wredulus_pospolitus: Powiem tak −−− ja jeszcze byłem 'przed reformą' edukowany.
11 mar 22:54
Kam: Pozazdrościć
11 mar 22:57
Kam: http://matematyka.pisz.pl/forum/387475.html Jesteś w stanie wytłumaczyć to?
11 mar 22:58