Otoczenie funkcji g, funkcje pochodne Kam: Wskaż wzór funkcji liniowej g, która w otoczeniu x=0 najlepiej przybliża funkcję f(x)= ex a) g(x)=1 b) g(x)= 1+x c) g(x)= 1−x d) g(x)= − x − 1 Ktoś pomoże ora wytłumaczy emotka ?
11 mar 21:37
wredulus_pospolitus: 1) zacznijmy od tego, że funkcja która będzie 'najlepiej przybliża' musi przyjmować taką samą wartość w x=0 a skoro f(0) = e0 = 1 to (d) g(0) = −1 NA PEWNO ODPADA 2) skoro ma 'najlepiej przybliżać' to musi też mieć podobną monotoniczność jako, że f(x) = e−x jest funkcją MALEJĄCĄ (wykres funkcji wykładniczej się kłania) to (b) = 1+x odpada (jako, że jest to funkcja rosnąca) I w ten sposób już ograniczyliśmy do dwóch odpowiedzi.
11 mar 23:05
wredulus_pospolitus: A tak w ogóle, to w otoczeniu x=xo 'najlepiej przybliżać' funkcję będzie taka funkcja liniowa, która jest STYCZNA do tejże funkcji w x=xo Czyli: musisz po prostu wyznaczyć styczną do f(x) w punkcie x=0 (i tak ... to będzie g(x) = 1−x)
11 mar 23:06
Kam: Nie wiem czy jest już późno, a ja cały dzień miałem zajęcia, czy faktycznie jestem tępy jak siekiera po 20 latach użytkowania, lecz po przeczytaniu jednokrotne nie wiele zrozumiałem.. Będę musiał to poważnie przeanalizować w takim razie.
11 mar 23:11
Kam: https://zapodaj.net/2d3c02abf7538.png.html Mógłbyś jeszcze zerknąć na to zadanie? Doszedłem do tego momentu:
11 mar 23:13
Kam: 2x21+x = 4x*(1+x)−2x2*1(1+x)2 = 4x+4x2−2x2(1+x)2 = 4x+2x2(1+x)2 = 4x + 2x2 = 2x(2+x) = 2 + x f ' (x) = 0 <=> 2+x = 0 <=> x= −2 punkt stacjonarny f ' (x) > 0 <=> 2+x > 0 <=> x> − 2 / x< −2 f(−2) = 2*(−2)21+(−2) = 2*4−1 = −8
11 mar 23:18
Kam: Nie wiem, czy cokolwiek da się rozczytać, bardzo niewyraźnie wyszło.
11 mar 23:18
Kam: Wytłumacz mi proszę tylko to zadanie jeszcze i już daje spokój, natomiast muszę przez to jeszcze jedno zadanie przejść
11 mar 23:20
wredulus_pospolitus:
 1 
Na przyszłość ułamki zapisuj przy pomocy U

a nie u 12 ... o wiele łatwiej
 2 
wtedy zobaczyć co tam jest napisane
11 mar 23:25
Kam: A, okay. Przepraszam. Faktycznie tak o wiele lepiej. Jesteś w stanie przeczytać te bazgroły, czy poprawić na U?
11 mar 23:25
Kam: + to co napisałem to nie iwem czy jakkolwiek coś tam dobrze wyszło emotka
11 mar 23:26
wredulus_pospolitus:
 2x2 
f(x) =

; Df = R/{−1}
 1+x 
 4x(1+x) − 2x2*1 2x2 + 4x 2x(x+2) 
f'(x) =

=

=

 (1+x)2 (1+x)2 (1+x)2 
f'(x) = 0 ⇔ 2x(x+2) = 0 ⇔ x = 0 lub x = −2 (dwa punkty podejrzane o bycie ekstremami i tak oba nimi będą) f'(x) > 0 ⇔ a) 2x> 0 oraz (x+2) > 0 czyli dla x>0 b) 2x<0 oraz (x+2) < 0 czyli dla x<−2 więc f(x) ↗ w (−,−2) f(x) ↘ w (−2,−1) f(x) ↘ w (−1,0) f(x) ↗ w (0, +)
 2*(−2)2 
w takim razie x = −2 jest maksimum lokalnym (odnośnie odp D), f(−2) =

= −8
 1 − 2 
(odnośnie odp B)
 2*02 
w takim razie x = 0 jest minimum lokalnym (odnośnie odp A), f(0) =

= 0 (odnośnie
 1+0 
odp C) Więc jakie będą poprawne odpowiedzi
11 mar 23:31
wredulus_pospolitus: tak mniej więcej powinno wyglądać rozwiązanie ... chociaż ja sam osobiście robiłbym szkic wykresu pochodnej (tzw. 'metoda wężyka' ) Jednak wolę nie mieszać Ci w głowie (bo tego też zapewne nie kojarzysz z gimnazjum).
11 mar 23:33
Kam: Hmmm, a,b,c?
11 mar 23:36
Kam: Obawiam się, że albo tej metody nie miałem, albo nie było mnie na takich zajęciach... Nie chce zwalać na nauczycieli, bo tak najłatwiej, więc biorę winę na siebie.
11 mar 23:37
wredulus_pospolitus: Przy okazji. Dodaj do ulubionych w przeglądarce: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E2%2F(1%2Bx) Pomoże przy sprawdzaniu pochodnych, wykresów funkcji i przede wszystkim − całek (gdy już je mieć będziecie, a mieć będziecie).
11 mar 23:39
wredulus_pospolitus: tak ... Jedynie D odpada
11 mar 23:40
Kam: Super, bardzo Ci jestem wdzięczny. Z pewnością zapiszę, jak i skorzystam z strony. Nie wiem jak Ci dziękować, ileś Ty się ze mną tutaj naszarpał emotka emotka
11 mar 23:41