Geometria analityczna Carlos: Dla jakich wwartości parametru k, k∊R, punkt przecięcia się prostych o równaniu 2x−3y−5k=0, x+3y+k−5=0 należy do prostokąta o wierzchołkach A=(1,1) B=(3,1),C=(3,6),D=(1,6)?
11 mar 18:09
wredulus_pospolitus: Najprościej −− po prostu wyznacz punkt przecięcia się tych prostych (zależny od parametru k) i zobacz dla jakiego k, będzie należał do tego prostokąta
11 mar 18:31
Carlos: a należeć to znaczy przecinać się przez odcinki tworzące prostokąt czy będące w środku również?
11 mar 18:33
wredulus_pospolitus: Krawędzie (i wierzchołki) należą do figury
11 mar 18:36
Mila: rysunek Punkt przecięcia prostych 2x−3y−5k=0, x+3y+k−5=0 należy do prostokąta o wierzchołkach: A=(1,1) B=(3,1),C=(3,6),D=(1,6) 1) Punkt przecięcia prostych: 2x−3y=5k x+3y=−k+5 3x=4k+5
 4k+5 
x=

 3 
 −7k+10 
y=

 9 
========== 2) 1≤x≤3 i 1≤y≤6⇔
 4k+5 −7k+10 
1≤

≤3 i 1≤

≤6
 3 9 
3≤4k+5≤9 /−5 i 9≤−7k+10≤ 54 /−10 −2≤4k≤4 /:4 i −1≤−7k≤44 /:(−7)
 1 1 44 

≤k≤1 i

≥k≥−

 2 7 7 
−1 1 

≤k≤

2 7 
Sprawdzimy dla brzegowej wartości i wewnątrz.
 1 
k=−

 2 
proste:
 2 5 2 11 
y=

x+

i y=−

x+

( zielone)
 3 6 3 6 
 3 
Punkt przecięcia: x=1, y=

∊do prostokąta
 2 
posprawdzaj dalej
11 mar 19:30