Dwa okregi 6latek: rysunekOKregi o(O1,r1) i o(O2,r2) maja wspolna cieciwe AB i r1<r2 wykaz ze ∡O1AB<∡O2AB
11 mar 17:59
wredulus_pospolitus: Tw. cosinusów emotka
11 mar 18:09
wredulus_pospolitus: |AB|2 = 2r12(1 − cos(∡AO1B)) = 2r22(1 − cos(∡AO2B)) więc: 1 − cos(∡AO1B) > 1 − cos(∡AO2B) i ciągniesz dalej
11 mar 18:11
wredulus_pospolitus: PS. Chyba w treści zadania zrobiłeś błąd emotka
11 mar 18:11
6latek: Taka jest tresc . mam na razie dwa do przemyslenia emotka dzieki za to i za tamto poprzednie
11 mar 18:16
wredulus_pospolitus: Już z rysunku widać, że kąt przy O1 (mniejszy okrąg) musi być większy niż przy O2 emotka
11 mar 18:18
6latek: A nie mozna na razie bez tw cosinusow ? Bo z rysunku widac ze ΔO1 AB i ΔO2AB to trojkaty rownoramienne kąt AO1B >AO2B wiec kat przy podstawie ΔO2AB jest wiekszy
11 mar 19:35
wredulus_pospolitus: Oczywiście, że możesz wykazać taką zależność kątów korzystając z trójkąta równoramiennego ... ale i tak, cosinusa najlepiej do akcji zabrać (nie musi być tw. cosinusów)
11 mar 19:58
6latek: Jeszcze moze sie ktos wypowie na ten temat
11 mar 21:07
ite: Widzę to tak samo jak wredulus 19:58.
 1/2*AB 
cos<O1AB=

 O1A 
 1/2*AB 
cos<O2AB=

 O2A 
liczniki obu ułamków równe, a mianowniki z zał. O1A<O2A I tak jak napisał w sąsiednim wątku Mariusz w trójkącie na płaszczyźnie ten kąt jest większy, którego cosinus jest mniejszy. Sposób bez cosinusów nie przychodzi mi do głowy.
12 mar 11:40
6latek: dziekuje CI na razie Tylko wiesz ja tego nie rozumiem co napisal wredulus jaki trojkat wzial pod uwage? dlaczego tak a nie inaczej to napisal ? jak to pozniej pociagnac dalej ?
12 mar 11:45
wredulus_pospolitus: Można np. tak: 1) Trójkąty ABO1 i ABO2 są równoramienne 2) Więc trójkąty ASO1 i ASO2 (gdzie S to środek AB) są prostokątne w takim razie:
 |AS| 
sin(∡AO1S) =

−> |AS| = r*sin(∡AO1S)
 r 
 |AS| 
sin(∡AO2S) =

−> |AS| = R*sin(∡AO2S)
 R 
więc:
 r sin(∡AO2S) 
r*sin(∡AO1S) = R*sin(∡AO2S) ⇔

=

 R sin(∡AO1S) 
wiemy, że r< R ... więc sin(∡AO2S) < sin(∡AO1S) więc ∡AO2S < ∡AO1S Natomiast kąt ∡AO2S to nic innego niż połowa kąta ∡AO2B, co wynika z trójkąta równoramiennego
12 mar 12:04
6latek: Witaj emotka A to tw cosinusow wytlumaczysz ? Nie spieszy sie .Mozesz pozniej .Dziekuje .
12 mar 12:08
wredulus_pospolitus: tw. cosinusów. w ΔO1AB: |AB|2 = |O1A|2 + |O1B|2 − 2|O1A|*|O1B|*cos(∡AO1B) czyli: |AB|2 = r2 + r2 − 2*r*r*cos(∡AO1B) = 2r2 − 2r2*cos(∡AO1B) = 2r2(1 − cos(∡AO1B)) analogicznie dla drugiego trójkąta (ABO2) więc mamy: 2r2(1 − cos(∡AO1B)) = |AB|2 = 2R2(1 − cos(∡AO2B)) więc: r2(1 − cos(∡AO1B)) = R2(1 − cos(∡AO1B)) skoro r < R ... to aby zachowana była równość musi zachodzić: 1 − cos(∡AO1B) > 1 − cos(∡AO2B) w takim razie: cos(∡AO2B) > cos(∡AO1B) funkcja cosinus jest malejąca w przedziale (0,π) więc: ∡AO2B < ∡AO1B
12 mar 12:14
6latek: Bardzo wielkie dzieki emotka Twoja pomoc jest nieoceniona
12 mar 12:17