Ciągi Kuba : Podaj wzór ogólny ciągu (nieskończonego) kiedy wiadome są kolejne wyrazy 13 104 1005 10006........ Zadanie mieliśmy na sprawdzianie jako dodatkowe i nic mi do głowy nie przychodził, więc proszę tutaj o pomoc
11 mar 13:50
wredulus_pospolitus: a1 = 10 + 3 a2 = 100 + 4 a3 = 1000 + 5 a4 = 10000 + 6 widzisz zawiązek
11 mar 13:55
Kuba : Kurde faktycznie, dzięki za szybką odp
11 mar 13:59
wredulus_pospolitus: I teraz pewnie sobie myśli: "jakie to proste". No niestety − często w zadaniach 90% to 'zauważenie' tego 'czegoś' emotka
11 mar 14:00
Mariusz: a0=13 a1=10*(a0−3)+4 a2=10*(a1−4)+5 a3=10*(a2−5)+6 an=10an−1−10(n+2)+(n+3) an=10an−1−9n−17 an−1=10an−2−9n−8 an−an−1=10an−1−10an−2+(−9n−17)−(−9n−8) an=11an−1−10an−2−9 an−1=11an−2−10an−3−9 an−an−1=(11an−1−10an−2)−(11an−2−10an−3) an−an−1=11an−1−21an−2+10an−3 a0=13 a1=104 a2=1005 an=12an−1−21an−2+10an−3 A(x)=∑n=0anxnn=3anxn=∑n=312an−1xn+∑n=3−21an−2xn+ ∑n=3an−3xnn=3anxn=12x(∑n=2anxn)−21x2(∑n=1anxn)+ 10x3(∑n=3anxn) ∑n=0anxn−13−104x−1005x2=12x(∑n=0anxn−13−104x) −21x2(∑n=0anxn−13)+10x3(∑n=3anxn) A(x)−13−104x−1005x2=12x(A(x)−13−104x)−21x2(A(x)−13)+10x3A(x) A(x)(1−12x+21x2−10x3)=13+104x+1005x2−156x−1248x2+273x2 A(x)(1−12x+21x2−10x3)=13−52x+30x2
 13−52x+30x2 
A(x)=

 1−12x+21x2−10x3 
1−12x+21x2−10x3 1−x−11x+11x2+10x2−10x3 (1−x)−11x(1−x)+10x2(1−x) (1−x)(1−11x+10x2) (1−x)(1−x−10x+10x2) (1−x)(1−x)(1−10x) (1−10x)(1−x)2
13−52x+30x2 A B C 

=

+

+

1−12x+21x2−10x3 1−10x 1−x (1−x)2 
A(1−2x+x2)+B(1−11x+10x2)+C(1−10x)=13−52x+30x2 A+B+C=13 −2A−11B−10C=−52 A+10B=30 −9C=13−52+30 −9C=−9 C=1 A+B=12 A+10B=30 C=1 B=2 A=10
13−52x+30x2 10 2 1 

=

+

+

1−12x+21x2−10x3 1−10x 1−x (1−x)2 
 1 
n=0xn=

 1−x 
d d 1 

(∑n=0xn)=

(

)
dx dx 1−x 
 −1 
n=0nxn−1=

(−1)
 (1−x)2 
 1 
n=1nxn−1=

 (1−x)2 
 1 
n=0(n+1)xn=

 (1−x)2 
13−52x+30x2 

=10(∑n=010nxn)+2(∑n=0xn)
1−12x+21x2−10x3 
+∑n=0(n+1)xn an=10*10n+2+(n+1) an=10*10n+n+3
12 mar 01:01
Wolodyjowski: Jest jakiś prostszy sposób?
4 maj 02:57
janek191: Patrz na 13.55 a1 = 10 + 3 a2 = 100 + 4 a3 = 1000 + 5 itd, więc an = 10n + n + 2
4 maj 09:50