Równanie trygonometryczne BoosterXS: Mógłby ktoś sprawdzić równanie trygonometryczne?
 1 
sin(10x) =

w przedziale (0; π2)
 tg(5x) 
Podstawiam t=5x
 1 cos(t) 
sin(2t)=

=ctg(t)=

 tg(t) sin(t) 
 cos(t) 
2sin(t)cos(t)=

/* sin(t) ≠ 0
 sin(t) 
2sin2(t)cos(t) = cos(t) /: cos(t) ≠ 0 2sin2(t) = 1 /:2
 2 2 
sin(t) =

∨ sin(t) = −

 2 2 
 π 3 5 7 
5x =

+ 2kπ ∨ 5x =

π + 2kπ ∨ 5x =

π + 2kπ ∨ 5x =

π + 2kπ all /: 5
 4 4 4 4 
 π 2 3 2 
x =

+

kπ ∨ x =

π +

kπ ∨
 20 5 20 5 
 5 2 7 2 
∨ x =

π +

kπ ∨ x =

π +

 20 5 20 5 
Ostateczne rozwiązania należące do przedziału (0; π2) :
 π 9 3 5 7 
xε{

,

π,

π,

π,

π}
 20 20 20 20 20 
11 mar 05:25
BoosterXS: Up
11 mar 12:08
wredulus_pospolitus: Jest dobrze Brakuje tylko informacji jakie 'x' odpadają ze względu na założenia początkowe
11 mar 12:37
BoosterXS:
 π 
Ale sin(t) ≠ 0 oraz cos(t) ≠ 0 zawsze spełnione w przedziale (0;

), więc muszę coś tam
 2 
jeszcze pisać? Nie bardzo rozumiem jakie x jeszcze odpadają.
11 mar 12:55
wredulus_pospolitus: bzdura
 π 
sin(t) = sin(5x) = 0 np. gdy x =

 10 
11 mar 12:56
wredulus_pospolitus:
 π 
oczywiście miał być cos(t) = cos(5x) = 0 −> chociażby x =

 10 
11 mar 13:03
BoosterXS: Dzięki, rozumiem emotka
11 mar 13:23