tra Ateusz: Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną jednej ze ścian sześcianu i nachyloną do tej ściany pod kątem alfa. Wyraź pole otrzymanego przekroju jako funkcję kąta alfa. Wiem, że będą dwa przypadki − przekrojem może być trójkąt równoramienny oraz trapez równoramienny. Z tym pierwszym przypadkiem sobie poradziłem, jednak z drugim mam problem.
 a 
Wyznaczyłem h=

, dłuższa podstawa to przekątna kwadratu, jednak z tą drugą podstawą
 sinalfa 
trapezu mam problem.
10 mar 21:28
Mila: rysunek 1) Sprawdzamy dla jakich α przekrój jest Δrównoramiennym.
 a 
tgα=

=2
 a22 
α0≈54.8o Dla α∊(0,α0> przekrój jest Δrównoramiennym
 a2 
PΔ=

 2cosα 
2)α=90o− przekrój jest prostokątem (a2 x a) 3) α∊(α0, 90) przekrój jest trapezem równoramiennym w drugim wątku
10 mar 22:05
Mila: rysunek 1) W ΔOPS:
 |PS| 
sinα=

⇔h*sinα=a
 h 
 a 
h=

 sinα 
========= 2)
 a 
tgα=

⇔|OP|*tgα=a⇔|OP|=a*ctgα
 |OP| 
 1 
|PD|=

a2−a*ctgα
 2 
3) |PD|=|SD1| |EF|=2*|SD1|=a2−2a *ctgα 4)
 a2+a2−2a *ctgα a 
PACFE=

*

 2 sinα 
 a2*(2−ctgα) 
PACFE=

 sinα 
======================
10 mar 22:33