kombinatoryka kombinatoryka: Adam ma osiem różnokolorowych piłeczek. Oblicz, na ile sposobów może rozmieścić je w trzech pudełkach, zakładając, że żadne nie jest puste.
10 mar 20:24
Pytający: Czyli pytanie: Ile jest rozwiązań równania x1 + x2 + x3 = 8 taki, że x1, x2, x3 ≥ 1
10 mar 20:27
kombinatoryka: Nie rozumiem?
10 mar 20:30
kombinatoryka: ?
10 mar 21:22
PW: A, jeszcze "różnokolorowe"? To znaczy każda piłeczka w innym kolorze?
10 mar 21:26
PW: Ponumerujmy kolory i pudełka, wtedy modelem matematycznym rozmieszczenia będzie każda funkcja f:{1, 2, 3, ..., 8} → {1, 2, 3}. Dodatkowo żądają, żeby odrzucić te funkcje, które nie są "na", to znaczy przyjmują tylko jedną lub dwie wartości.
10 mar 21:34
Mila: 1) Piłeczki są rozróżnialne. Pudełka rozróżnialne. 38− na tyle sposobów można rozłożyć 8 różnych piłeczek
nawias
3
nawias
nawias
2
nawias
 
*(28−2) − piłeczki rozmieszczone w dwóch wybranych pudełkach
 
nawias
3
nawias
nawias
1
nawias
 
*1 − wszystkie piłeczki w jednym pudełku
 
38−[3*(28−2)+3]=38−3*28+3 2) Piłeczki są rozróżnialne. Pudełka identyczne s2(8,3)
38−3*28+3  

=966
3! 
10 mar 21:41
kombinatoryka: Problem w tym, że prawidłowa odpowiedź to 6555. Jako wskazówkę podano, że trzeba od wszystkich 8−wyrazowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 3−elementowego odjąć 3!. Ktoś ma pomysł dlaczego?
11 mar 13:53
Pytający: Odpowiedzi Mili w obu przypadkach są poprawne. Wskazówka natomiast jest marna nie tylko ze względu na błędny wynik/rozumowanie, bo "wszystkie 8−wyrazowe wariacje z powtórzeniami ze zbioru 3−elementowego" to nie jest liczba, więc trudno od tego "odjąć 3!". Jak już odejmować, to od liczby takich wariacji.
 
nawias
3
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
3
nawias
nawias
1
nawias
 
A tu masz potwierdzenie poprawności wyników i wypisane wszystkie
28
18=765
   
rozmieszczeń z pustymi pudełkami (dla rozróżnialnych pudełek): https://ideone.com/WiO1Ug // + poprawne rozmieszczenia: https://pastebin.com/MKG1h6iz
11 mar 17:02