opty a47: Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma długości tworzącej i promienia podstawy jest równa 2. Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość. Każde rozwiązanie tego zadania jakie widziałem opiera się na uzależnieniu h od r, wtedy h=4−4r i podkładamy to do wzoru na V stożka. Zastanawiałem się czy nie moża w drugą stronę, wtedy r wychodzi mi (−h2+4)/4 i to wkładamy do wzoru, który będzie zależeć od h, ale tak wychodzi mi zupełnie inna warość h, niż w przypadku pierwszego sposobu. Dlaczego tak?
10 mar 14:45
Bleee: Oczywiście że można wyznaczyć r i wstawić do wzoru ale jak już to r2 = (4 − h2) Nie wiem skąd masz h = 4−4r a nie h = 4 − r2
10 mar 14:56
Bleee: Ach... Suma tworzącej i promienia jest równa 2 emotka No to masz h2 + r2 = (2−r)2 Okey... źle spojrzałem. To pokaż swoje obliczenia. Powinno wyjść tyle samo.
10 mar 14:59
a47: MI wychodzi więc r=(−h2+4)/4, wtedy V=1/3π*((−h2+4)/4)2)*h= (h3−8h2+16h)/48 i dla pochodnej z tego 3h2−16h+16, więc h=4 i h=8/6, a licząc tym innym sposbem h to (2*5)/5
10 mar 15:05
wredulus_pospolitus:
 4−h2 
(

)2*h to na pewno nie będzie h3 + ... Tylko h5 + ...
 4 
 h5 − 8h3 + 16h 
więc masz V(h) =

 48 
 5h4 − 24h2 + 16 5t2 − 24t + 16 
V'(h) =

= // t = h2 // =

 48 48 
Δ (licznika) = 16 t1 = 4 (odpada z założenia wstępnego −> h<2 ... więc t < 4)
 4 25 
t2 =

(czyli h =

)
 5 5 
10 mar 16:27