Wyznacz wszystkie wartości parametru c, dla których równanie x^3+6cx^2-15c^2x+24
stasiek: Wyznacz wszystkie wartości parametru c, dla których równanie x3+6cx2−15c2x+24c=0 ma trzy
rozwiązania
9 mar 21:58
ICSP: Wielomian III stopnia ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste,
jeżeli posiada dwa ekstrema o różnych znakach.
9 mar 23:54
wredulus_pospolitus:
Co oznacza, że dla równania f'(x) = 0 zachodzi Δ > 0
9 mar 23:55
ICSP: Zdecydowanie za mało
Ale na dobry początek powinno wystarczyć.
9 mar 23:57
wredulus_pospolitus:
A co więcej chcesz dla wielomianu III stopnia? Pochodna jest wielomianem II stopnia więc masz
albo dwa ekstrema albo brak ekstrem.
10 mar 00:03
ICSP: ale sama delta nie gwarantuje znaku ekstremum.
Może się zdarzyć, że wystąpią 2 ekstrema ujemne, a wtedy pierwiastek będzie tylko jeden.
10 mar 00:04
Adamm:
"Wielomian III stopnia ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste,
jeżeli posiada dwa ekstrema o różnych znakach."
Nie zgadzam się. Jest odwrotnie
10 mar 00:05
wredulus_pospolitus:
ICSP ... przepraszam, wczytałem się w to co napisałeś i mam pytanie −−− Co dla Ciebie znaczy
'ekstrema o różnych znakach'
10 mar 00:08
ICSP: Mi się zawsze wydawało, że są to równoważne warunki.
10 mar 00:08
Adamm:
No tak. Są równoważne. Mój kontrprzykład był gdy oba ekstrema były dodatnie.
10 mar 00:11
ICSP: Przez ekstrema różnych znaków rozumiem dokładnie warunek :
f(x1) * f(x2) < 0
gdzie x1 , x2 są miejscami zerowymi pochodnej. (różnymi)
10 mar 00:14
Adamm:
x3+6cx2−15c2x+24c=0
f'(x) = 3(x2+4cx−5c2) = 3(x−c)(x+5c)
czyli f(c) = −8c3+24c, f(−5c) = 100c3+24c
(−8c3+24c)(100c3+24c) < 0
10 mar 00:17
wredulus_pospolitus:
Czyli chodzi Ci o iloczyn wartości funkcji w ekstremach ... okey ... czyli tw. Darboux po
prostu się tutaj przemyca
10 mar 00:18