??? student: 1. Dla jakich liczb pierwszych (bez 2) p liczba 6 jest resztą kwadratową modulo po?

	6		p2−1		p
Zacząłem, że (		) = 1. Ostatecznie mam postać: (−1)[		] * (		) = 1. Ułamek
	p		8		3

z 8 w mianowniku to potęga −1. Co dalej? 2. Rozwiąż równanie, gdzie x,y należą do N. 2x³+xy−7=0 2x³+xy=7 x(2x²+y)=7 A więc są dwie możliwości, iloczyn 1*7 lub 7*1. Ostatecznie wychodzi, że x=1, y=5. Zgadza się?

konrad: 2. ok

student: A ktoś ma pomysł na pierwsze?

student: W tym 1. chodzi o symbol Lagrange

Adamm: p=3 lub

	6		2		3
(		) = (		)(		)
	p		p		p

	2		p
(		) = (		)(−1)(p−1)/4
	p		2

	p
ale (		) = 1
	2

	2
więc (		) = (−1)(p−1)/4
	p

	3		p
(		) = (		)(−1)(p−1)/2
	p		3

	p
(		) = 1 dla p ≡ 1 (mod 3)
	3

	p
(		) = −1 dla p ≡ 2 (mod 3)
	3

więc

	3
(		) = (−1)(p−1)/2 dla p ≡ 1 (mod 3)
	p

	3
(		) = (−1)(p+1)/2 dla p ≡ 2 (mod 3)
	p

	6
(		) = (−1)3(p−1)/4 = (−1)(p−1)/4 dla p ≡ 1 (mod 3)
	p

	6
(		) = (−1)(p+3)/4 dla p ≡ 2 (mod 3)
	p

czyli musi być p ≡ 1 (mod 3), p ≡ 1 (mod 8) lub p ≡ 2 (mod 3), p ≡ 5 (mod 8) oczywiście nie gwarantuje nam to jakie dokładnie to są liczby...

Adamm: 3, 5, 29, 53, 73, 97 to reszty dla liczb pierwszych mniejszych od 100

Adamm: Zauważ że z tw. Dirichleta takich liczb pierwszych istnieje nieskończenie wiele