Szereg
Mariusz: Witam, mam zadnie którego nie mam pojęcia jak to dobrze uzasadnić,
Niech an = (−2)n n∊N. Wówczas szereg n=1∑∞ an:
a) jest zbieżny/rozbieżny, bo ....
b)spełnia/nie spełnia warunek konieczny zbieżności szeregów liczbowych, bo ....
22 lut 22:03
ABC:
nie spełnia warunku koniecznego zbieżności , a co za tym idzie jest rozbieżny
22 lut 22:06
Mariusz: ABC a jeśli było np −1/2 to byłby zbieżny, i mam pokazać jeszcze że jest geometryczny?
22 lut 22:31
ABC:
gdyby było (−1/2)n ? to byłby zbieżny
22 lut 22:35
Mariusz: em
więc chyba jak powiem że |q|<1 to jest zbieżny to nie działa w tym wypadku
22 lut 22:45
ABC:
możesz na piechotę udowodnić że limn→∞ (−1/2)n=0 , nie jest to takie trudne
22 lut 22:54
Mariusz: No tak, czyli jest zbieżny z warunku zbieżności szeregu ciągu
22 lut 23:01
ABC:
ja ci mówiłem gdybyś chciał zrobić podpunkt b) dla tego przypadku
a podpunkt a) to musisz przejść do granicy we wzorze na skończoną sumę szeregu geometrycznego
22 lut 23:05