Punkt stacjonarny/ekstremum lokalne
OVDC: Witam, czy można powiedzieć że ekstremum lokalne to punkt stacjonarny? Przeczytałem definicje
punktu stacjonarnego i wydaje mi się że to kropka w kropkę definicja II war wystarczającego
istnienia ekstremum lokalnego. Czy może się mylę?
17 lut 19:22
OVDC: Edit: Bo nie wiem czy mogę zaryzykować takie stwierdzenia na Egzaminie z Analizy
17 lut 19:23
ABC:
a jaką masz definicję tego punktu stacjonarnego?
17 lut 19:37
OVDC: Punkt stacjonarny (krytyczny) – punkt, w którym pierwsza pochodna funkcji przyjmuje wartość
zero. Jeśli w tym punkcie druga pochodna istnieje i jest dodatnia, to funkcja ma minimum
lokalne; jeżeli istnieje i jest ujemna, funkcja ma maksimum lokalne.
17 lut 19:38
ABC:
Czyli jest kropka po słowie zero. A następne zdanie zaczyna się od jeśli. Więc nie musi być
ekstremum w punkcie krytycznym przyjmowane.
17 lut 19:49
OVDC: Okey czyli punkt krytyczny ma pierwszą pochodną równą 0 a drugą != 0
17 lut 19:54
ABC: nieee
pierwsza równa zero , a co do drugiej 4 przypadki:
druga równa zero, dodatnia , ujemna , nie istnieje
17 lut 19:55
Jerzy:
Warunkiem wystarczającym istnienia ekstremum jest zmiana znaku pochodnej w jej miejscu zerowym.
17 lut 19:57
PW: Tak w kwestii formalnej: nigdy nie można powiedzieć, że ekstremum lokalne to punkt
stacjonarny.
Punkt stacjonarny to element dziedziny, a ekstremum to punkt ze zbioru wartości.
17 lut 21:12
Adamm:
a punkt stacjonarny to nie jest taki punkt x że f(x) = x?
17 lut 21:13
ABC:
Adamm to raczej punkt stały (fixed point) , a jemu chodzi o critical point
17 lut 21:15