Wykaż, że funkcja jest rosnąca
Ash: Wykaż, że funkcja f(x) = 2x2 −12x jest rosnąca w przedziale (3, ∞)
14 lut 20:54
6latek: Licz z definicji
14 lut 21:03
wredulus_pospolitus:
albo policz pochodną i z niej wykaż, że funkcja f(x) jest rosnąca w podanym przedziale
14 lut 21:04
Ash: Liczę właśnie i nie wiem jak przedstawić 2x22 − 12x2 − 2x12 + 12x1 jako iloczyn, tak żeby
można było jasno stwierdzić znak końcowego wyniku
14 lut 21:08
ABC:
możesz tak, zakładasz że x1,x2>3 oraz x1<x2
wtedy x1−3<x2−3 , ale obie strony dodatnie, podnoszenie do kwadratu zachowuje znak
(x1−3)2<(x2−3)2
x12−6x1+9<x22−6x2+9
x12−6x1<x22−6x2 mnożysz przez 2 stronami
2x12−12x1<2x22−12x2
f(x1)<f(x2)
14 lut 21:21
wredulus_pospolitus:
2x22 − 2x12 − 12x2 + 12x1 = 2(x2−x1)(x2+x1) − 12(x2−x1) =
= 2(x2−x1)(x2+x1 − 6) > 2(x2−x1) > 0
niebieska nierówność jest ze względu na to, że x2>x1>3 −> x2+x1 > 6
14 lut 21:34
Jerzy:
21:04 to klucz.
f’(x) = 4x − 12
f’(x) > 0 ⇔ x > 3
14 lut 22:36
ABC: wredulus tak w kwestii formalnej, niebieska nierówność jest nieprawdziwa, trzeba od razu pisać
>0
weżmy x2=3.4 , x1=3.1 , wtedy x2+x1−6=0,5 , x2−x1=0.3
∼(2*0.3*0.5>2*0.3)
14 lut 23:00