Równania kwadratowe z wartością bezwzględna Monia: Witam kto pomoże rozwiązać takie zadanie Rozwiąż równanie: Ix2 − 9I + Ix2 − 4I =5
11 lut 09:38
wredulus_pospolitus: no to rozwiązuj
11 lut 09:49
wredulus_pospolitus: dzielisz na przypadki i z uporem maniaka rozwiązujesz dla każdego z nich
11 lut 09:51
PW: Prawdziwa jest nierówność |a|+|b| ≥ |a+b|, przy czym równość ma miejsce gdy a i b są tych samych znaków lub któraś z tych liczb jest równa 0, tzn gdy ab ≥0. Mamy |x2−9|+|4−x2| ≥ |x2−9+(4−x2)| = |−5| = 5, a więc lewa strona równania jest większa lub równa 5. Aby miała miejsce równość musi być (x2−9)(−x2+4) ≥ 0 (x2−9)(x2−4) ≤ 0 − rysujemy dwie parabole i odczytujemy rozwiązanie (albo "wężyk" ilustrujący nierówność).
11 lut 09:53
Monia: Czyli: 1. X∊(−;−3) x2−9+x2−4=5 x2=9 zatem x=−3 i x=3 ale nic nie należy do przedziału 2. X∊<−3,−2) −x2+9+x2−4=5 5=5 czyli cały zbiór 3. X∊<−2,2) −x2+9−x2+4=5 x2=4 x=−2 i x=2 należy 2 4. X∊<2,3> −x2+9+x2−4=5 5=5 czyli cały zbiór 5. X∊<3,) x2−9+x2 − 5=5 x2=9 X=−3 i x=3 nazy tylko 3 Odp. X∊<−3,−2> ∪ <2,3> taki wynik otrzymałam. Może ktoś sprawdzić czy dobrze
11 lut 11:36
11 lut 11:39
Monia: Dziękuję
11 lut 12:32