stereometria anx: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe S, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę α. Ostrosłup przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź boczną tego ostrosłupa i przechodzącą przez środek rozłącznej z nią krawędzi podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Czy komuś chciałoby się policzyć to zadanie w całości? (bardzo, bardzo proszę)
10 lut 22:19
anx: .
10 lut 22:35
Eta: Za moment ... rysuję emotka
10 lut 23:09
Mila: rysunek S=a2, a=S |FS|=|ES| 1)W ΔEBC:
 1 5 5 
|EC|2=a2+(

a)2=

a2=

S
 2 4 4 
2)W ΔSOF:
 |OF| 
cosα=

 |FS| 
|OF|=|FS|*cosα
 S 
|FS|=

 2cosα 
3) W ΔSEB:
 S 1 
|SE|2+|EB|2=k2⇔(

)2+(

S)2=k2
 2cosα 2 
 S S 
k2=

+

 4cos2α 4 
4)W ΔSEC: tw. cosinusów k2=|EC|2+|SE|2−2*|EC|*|SE|*cos∡E
S S 5 S 5S S 

+

=

S+(

)2−2

*

*cos∡E
4cos2α 4 4 2cosα 2 2cosα 
stąd
 2cosα 
cosE=

 5 
 4cos2α 5−4cos2α 
sin2E=1−

=

 5 5 
 5−4cos2α 
sinE=

 5 
5)
 1 
PECS=

*|EC|*|ES|sinE=
 2 
 1 5S S 5−4cos2α 
=

*

*

*

 2 2 2cosα 5 
 S*5−4cos2α 
PECS=

 8*cosα 
=========================
10 lut 23:23
Mila: Nie wiem, czy nie zgubiłam czegoś po drodze?
10 lut 23:24
Eta: rysunek 1/ rysunek zgodny z treścią zadania przekrojem jest trójkąt AEW 2/ 4a2=S
 a a2 a2sin2α 
w ΔOEW h=

⇒ h2=

i H= a*tgα ⇒ H2=

 cosα cos2α cos2α 
z tw. Pitagorasa w ΔAOW
 a2(1+cos2α) 
b2=H2+(a2)2 ⇒ b2=....... ⇒ b2=

 cos2α 
oraz |AE|2 = 4a2+a2= 5a2 ⇒ |AE|=a5 Z tw. cosinusów w ΔAEW:
 |AE|2+h2−b2 
cosβ=

 2|AE|*h 
............................................. otrzymujemy
 2cosα 5−4cos2α 
cosβ=

to sinβ= ...... =

 5 5 
 1 
P(AEW) =

*|AE|*|WE|*sinβ , |WE|=h
 2 
 a2 S 
P(AEW)=

*5−4cos2α po podstawieniu za a2=

 2cosα 4 
 S 
P(AEW)=

5−4cos2α
 8cosα 
===========================
10 lut 23:31
Eta: Wrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr ( jak zwykle ........ No i znowu na darmo ................ a informowałam: "rysuję" !
10 lut 23:33
Mila: emotka wyniki zgodneemotka
10 lut 23:34
Mila: Dlaczego za darmo, masz trochę inaczej, długo pisałam i nie sprawdzałam emotka
10 lut 23:35
Mila: Dobranocemotka
10 lut 23:36