ile wynoszą miary kątów ika: Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość r. Wysokość opuszczona zwierzchołka kąta prostego jest cztery razy krótsza od przeciwprostokątnej. Miary kątów ostrych tego trójkąta wynoszą
10 lut 22:13
Mila: rysunek |AB|=2r
 2r 1 
h=

=

r
 4 2 
β<α W ΔCC1B:
2h 

=2r
sin(2β 
2h=2r*sin(2β)
 1 
2*

r=2r sin(2β)
 2 
 1 
sin2β=

 2 
2β=30o β=U{15o} α=90o−15o α=75o =========
10 lut 22:31
ika: Czy można zadanie rozwiązać inną metodą?
11 lut 11:13
Eta: rysunek
 R 1 
ΔDSC "ekierkowy" sin2α=

=

to 2α=30o
 2R 2 
zatem α=15o to β=75o ====================== i to wszystko emotka
11 lut 12:53
PW: Rozwiążę bardziej skomplikowanie (a kto mi zabroni?), za to bez korzystania z "r". Niech wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki x, y. Z treści zadania 4h = x + y, a więc (1) 16h2 = (x+y)2. Jednocześnie z twierdzenia Pitagorasa (2) (x+y)2=a2+b2 i po podstawieniu (2) w (1) 16h2 = a2+b2
 a b 
16 = (

)2 + (

)2
 h h 
 1 1 
16 =

+

 sin2α sin2(90°−a) 
 1 1 
16 =

+

 sin2α cos2α 
 cos2α+sin2α 
16 =

 sin2αcos2α 
 1 
16 =

 
1 

sin2(2α)
4 
 
 1 
sin2(2α) =

 4 
 1 
sin(2α) =

(bo sinα>0)
 2 
Jeżeli α jest mniejszy od β, czyli α < 45°, to 2α = 30° α = 15°, β = 75°.
11 lut 14:21
Eta: Jak ktoś "lubi" dużo pisać , to........... emotka
11 lut 19:34
ika: Dziękuję za odpowiedź. Rzeczywiście trochę skomplikowane metody rozwiązania tym bardziej dla mnie gdyż funkcji trygonometrycznych jeszcze nie omawialismy.. A może jest jeszcze inna metoda rozwiązania?
11 lut 20:49
Eta: rysunek Tak , jak napisałam trójkąt DSC "ekierkowy" 30o,60o,90o ( bez trygonometrii) to =30oα=15o
11 lut 21:29
Mila: ika , w której jesteś klasie?
11 lut 22:38
ika: Chodzę do kl 7 SP
11 lut 23:32
ika: Rozwažam to zadanie i dalej nie rozumiem rozwiązania−Kąt ekierkowy − kąt 30 st leży naprzeciw krótszej przyprostokatnej więc kąt DSC wydaje się mieć 60 stopni (Trójkąt ASC wydaje się równoboczny) a kąt SCD wówczas ma 30 stopni W rozwiązaniu jest jednak odwrotnie. Proszę o wskazówki
12 lut 11:33
Jerzy: A o którym rysunku teraz mówisz ?
12 lut 11:38
Mila: rysunek |∡ACB|=90o α+β=90o |AB|=2R
 1 R 
h=

*2R=

z treści zadania
 4 2 
1) Rysuję trójkąt symetryczny do trójkąta CDO względem prostej AB⇔ ΔCDO≡C'DO 2)ΔCC'O jest trójkątem równobocznym o bokach: CC'=2h=R, |CO|=R, C'O|=R⇔Δ ma kąty równe po 60o. 3) 4β=60 β=15o α=90o−150=75 =============
12 lut 16:46
ika: Uprzejmie dziękuję, już rozumiem emotka
12 lut 20:06
Mila: Następnym razem przypominaj na jakim poziomie edukacji ma być rozwiązanie.emotka
12 lut 20:33
ika: Oczywiścieemotka
12 lut 20:38