Prawdopodobieństwo Satan: Proszę o sprawdzenie emotka Rozważmy serię 20 losowych niezależnych doświadczeń polegających na rzucie symetryczną kostką do gry. Otrzymanie 5 oczek uważamy za sukces, a każdy inny wynik za porażkę. Oblicz prawdopodobieństwo: (a) wystąpienia takiej samej liczby sukcesów jak i porażek (b) wypadnięcie 5 oczek po raz pierwszy w czwartej turze. (a) Skoro tak ma być, to niech A oznacza liczbę tylu sukcesów, jak i porażek. Więc trzeba wybrać 10 z 20 miejsc, na które wypadnie 5, a na reszcie miejsc wstawiamy jedną z pięciu pozostałych dni:
 
nawias
20
nawias
nawias
10
nawias
 
|A| =
*510
  
|Ω| = 620
 
nawias
20
nawias
nawias
10
nawias
 
*510
 
 
P(A) =

 620 
(b) Tutaj najlepiej rozważyć sytuację, gdy 5 wypada w pierwszej, drugiej i trzeciej turze, czyli z prawdopodobieństwa przeciwnego: A − wypadnięcie 5 w pierwszej lub drugiej lub trzeciej turze Rozpiszmy przypadki: (1) 1*6*6*6...*6 = 619 (2) 5*1*6*6*...*6 = 5 * 618 (3) 5*5*1*6*...*6 = 52 * 617 Więc |A| = 619 + 5 * 618 + 52 * 617 = 617(36 + 30 + 25) = 617 * 91 |Ω| = 620
 617 * 91 
P(A') = 1 −

 620 
Czy to wszystko, co wymyśliłem jest poprawne?
10 lut 19:40
Pytający: a) Dobrze (poza tym, że wspominasz coś o "pozostałych dniach"). b) Źle. Zdarzenie przeciwne obejmuje: • wypadnięcie 5 oczek po raz pierwszy przed 4 turą (czyli to, co liczyłeś), • wypadnięcie 5 oczek po raz pierwszy po 4 turze, • nie wypadnięcie 5 oczek. Znaczy wcale łatwiej z przeciwnego nie jest. Zresztą sam bezproblemowo policzyłeś już prawdopodobieństwa wypadnięcia 5 oczek po raz pierwszy w odpowiednio 1, 2, 3 turze. W 4−tej podobnie:
 53*1*616 53 
P("5 oczek po raz pierwszy w 4 turze")=

=

.
 620 64 
10 lut 20:27
Satan: Fakt, nie wiem co z tymi "dniami" wypaliłem emotka Rozumiem, źle to dotąd musiałem interpretować. I faktycznie, tak jest najprościej. Dziękuję emotka
10 lut 20:51