Oblicz całkę .:
 1 
Oblicz całkę: ∫

dx
 x3−2x2+2x−1 
. . .
 1 A Bx+C 

dx=∫

dx+∫

dx
 (x−1)(x2−x+1) x−1 x2−x+1 
1=A(x2−x+1)+x(−A−B+c)+A−C
A=1 
B=−1
C=0 
 1 −x 1 3 

dx+∫{−x}{x2−x+1}dx=ln|x−1|+C+∫

dx = k{x−

=

 x−1 (x−1/2)2+3/4 2 2 
10 lut 19:08
.: Eh... moment przypadkiem zatwierdziłem, zaraz dokończę...
10 lut 19:08
studentka: sprawdź odpowiedź w wolframie
10 lut 19:10
.: Zatem kontynuując podstawiam:
 1 3 
x−

=

t
 2 2 
dx=dt t=(2x−1)3
 
 1 
3/2t+

 2 
 3/4 
(...)=ln|x−1|+C+∫

=ln|x−1|+C+

∫U
 3/4t2+3/4 3/4 
 1/2 1 3 2 
{2t}{t2+1}dt+


dt=ln|x−1|+

ln|t2+1|+

arctgt+C
 3/4 t2+1 3 3 
Dalej już wystarczy podstawić więc pomijam. Czy powyższe rozwiązanie jest dobrze?
10 lut 19:15
.: Nie potrafię tego sprawdzić w wolframie
10 lut 19:15
jc: Wiadomo jak liczyć, rachunek niczego, poza wytrwałością nie uczy. Po co to robić? Nie lepiej poprosić komputer o wynik? Rozumiem proste przykłady lub z jakiegoś powodu ciekawe. ale ten przykład.
10 lut 19:18
ABC: też jestem starej daty człowiek ale próbuję sie uczyć wolframa emotka https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F(x%5E3-2*x%5E2%2B2*x-1)
10 lut 19:20
jc: Wolfram ma, jak mi się wydaje nieco ponad 60 lat.
10 lut 19:25
ABC: ja w młodości trochę pracowałem z podobnym systemem Derive, jeszce na kompach gdzie dysk twardy trzeba było zaparkować na koniec.. całe 10 MB pojemności miał emotka
10 lut 19:29
jc: Ja używałem atarii bez dysku twardego, ale dużą pamięcią operacyjną (4MB). Z systemem REDUCE zupełnie nieźle sobie radził . Przy okazji, system REDUCE od 10 lat jest dostępny za darmo.
10 lut 19:46
ABC: wiesz że ja tego nie znałem? przetestuję, dzięki za informację że takie coś istnieje emotka
10 lut 19:51
.: Jak wklepuje wynik do wolframa to się nie zgadza ten wykres, wie ktoś może gdzie robię błąd?
11 lut 01:12