Studia Misiek: Mamy 5 identycznych moreli i 9 identycznych pomarańczy. Robimy koktajl z co najmniej 5 owoców, do którego używamy parzystej liczby pomarańczy i najwyżej 3 morele. Ile taki koktajli możemy zrobić? Pomoże ktoś?
10 lut 17:56
Pytający: 1+x+x2+x3 // funkcja tworząca możliwych wyborów moreli (możemy wybrać na 1 sposób odpowiednio 0, 1, 2, 3 morele) 1+x2+x4+x6+x8 // funkcja tworząca możliwych wyborów pomarańczy (możemy wybrać na 1 sposób odpowiednio 0, 2, 4, 6, 8 pomarańcze) (1+x+x2+x3)*(1+x2+x4+x6+x8)= // funkcja tworząca możliwych wyborów owoców uwzględniająca ograniczenia dla odpowiednich owoców (najwyżej 3 morele, parzysta liczba pomarańczy) =1*(1+x2+x4+x6+x8)+ +x*(1+x2+x4+x6+x8)+ +x2*(1+x2+x4+x6+x8)+ +x3*(1+x2+x4+x6+x8) Szukana liczba sposobów to suma współczynników przy potęgach iksa ≥ 5 (łącznie co najmniej 5 owoców) w powyższej funkcji tworzącej. Wszystkie współczynniki w mnożonych funkcjach są równe 1, więc suma wszystkich współczynników to 4*5=20. Suma współczynników przy potęgach iksa < 5 jest równa 3+2+2+1=8, stąd szukana liczba sposobów to 20−8=12. Ewentualnie można się w to nie bawić i po prostu wypisać wszystkie możliwe sposoby: (0m, 6p) (0m, 8p) (1m, 4p) (1m, 6p) (1m, 8p) (2m, 4p) (2m, 6p) (2m, 8p) (3m, 2p) (3m, 4p) (3m, 6p) (3m, 8p)
10 lut 19:27