Kombinatoryka Satan: Proszę o sprawdzenie: mam zbiór Ω oznaczający ilość n−elementowych ciągów złożonych z cyfr 1, 2, 3. Zadanie zawiera 3 podpunkty: (a) obliczyć ile z nich rozpoczyna się od cyfry 1 (b) obliczyć ile z nich ma dokładnie k+2 jedynki, przy czym każdy z nich zaczyna i kończy się cyfrą 1, n ≥ k+2 (c) obliczyć ile z nich ma dokładnie k dwójek, n ≥ k. No więc tak: (a) Skoro na pierwszym miejscu mamy cyfrę 1, to na pozostałe możemy wybrać po trzy cyfry. Co daje nam: 1*3n − 1 (b) Pierwsza i ostatnia cyfra to 1, ponadto spośród n−2 miejsc potrzebujemy jeszcze k miejsc na jedynki, pozostałe miejsca zajmą cyfry 2 lub 3:
 
nawias
n − 2
nawias
nawias
k
nawias
 
1*
* 2n − k − 2 * 1
  
(c) Wybieramy k miejsc z n miejsc i wstawiamy tam dwójki, na pozostałe miejsca wstawiamy 1 lub 3, więc:
nawias
n
nawias
nawias
k
nawias
 
* 2n − k
 
Czy moje rozumowanie i rozwiązania są poprawne?
10 lut 17:32