Znajdź równanie prostej będącej rzutem prostej l : 𝑥−34=𝑦+65=𝑧−2 na płaszczyz zzzzzzzzzzz: Znajdź równanie prostej będącej rzutem prostej l : 𝑥−34=𝑦+65=𝑧−2 na płaszczyznę 2𝑥+𝑦−3𝑧+8=0 .Jak to rozwiązać ? jestem w stanie bez problemu wuznaczyć wektor kierunkowy prostej który jest wektorem normalnym płaszczyzny natomiast nie wiem co dalejmoże źle rozumiem zadanie ale np oitrafie wyznaczyć punkt na prostej i go wstawić w równanie szukanej prostej.Nie wiem pomocy!
10 lut 15:38
ABC: weź dwa punkty z tej wyjściowej prostej i zrzutuj oba na płaszczyznę , a potem napisz równanie przechodzącej przez te dwa rzuty
10 lut 15:42
zzzzzzzzzzz: aha o ot chodziło , dobrze dzięki źle zrozumiałem treść zadania
10 lut 15:43
zzzzzzzzzzz: Nie umiem zrzutować tych punktów potrafie je wyznaczyć ale nie potrafie zrzutować jak to zrobić
10 lut 16:37
ABC: tak się chwaliłeś że wektor normalny płaszczyzny umiesz, a rzutować nie umiesz? prowadzisz prostopadła do płaszczyzny przechodzącą przez ten punkt i patrzysz gdzie przebija ona płaszczyznę
10 lut 16:48
zzzzzzzzzzz: mam punkty a jakie jest równanie prostej przechodzącej przez dwa rzuty ?
10 lut 17:17
ABC: Wektor skonstruuj przy użyciu tych dwóch rzutów
10 lut 17:22
zzzzzzzzzzz: oks
10 lut 17:24
zzzzzzzzzzz: i co dalej ?
10 lut 17:25
zzzzzzzzzzz: w sumie to jest wektor kierunkowy szukanej prostej
10 lut 17:27
zzzzzzzzzzz: to pewnie miejscami zerowymi będzie jeden punkt który jest rzutem tak ?
10 lut 17:27
ABC: za mało amfy bierzesz... masz punkt i wektor to masz równanie kierunkowe prostej
10 lut 17:31
zzzzzzzzzzz: no czyli ten skonstruowany wektor z rzutów to jest a,b,c w wzorze x−x0a=y−y0b=z−z0c? a tym X0 y0 z0 to punkt który jest rzutem ?
10 lut 17:41
xxx: π: 2𝑥+𝑦−3𝑧+8=0 l: x=3+4t y=−6+5t z=0+2t, t∊R A=(3,−6,0)∊l t=1, B=(7,−1,2)∊l 2) Prosta prostopadła do π, A∊prostej k=[2,1,−3] k: x=3+2s y=−6+s z=−3s, s∊R 3) Punkt przebicia płaszczyzny ( rzut p. A na płaszczyznę) 2*(3+2t)−6+t−3*(−3t)+8=0
 4 
t=−

 7 
 13 46 12 
A'=(

,−

,

)
 7 7 7 
4) Rzut punktu B na płaszczyznę prosta m⊥π, B∊m m: x=7+2u y=−1+u z=2−3u , u∊R
 15 
u=−

 14 
 34 29 73 
B'=(

,−

,

)
 7 7 14 
5) Prosta A'B'
 17 49 
A'B'→=[3,

,

]
 7 14 
posprawdzaj obliczenia i dokończ
10 lut 17:57
Jerzy: Zadanie na dwie linijki,a tak go komplikujecie.
10 lut 18:25
xxx: Rozwiąż Jerzy.
10 lut 18:28
Eta:
10 lut 18:30
jc: Przecięcie prostej x=3+4t, y=−6+5t, z= 2t z płaszczyzną 2x+y−3z+8=0: 2(3+4t)+(−6+5t)−3*2t+8=0 7t+8=0, no i wychodzi jakiś ułamkowy wynik. t=−8/7, podstawiasz i masz przecięcie. u=(4,5,2) kierunek prostej, v=(2,1,−3) wektor prostopadły do płaszczyzny.
 v*u 1 
w=u −

v =

(1,8,7) kierunek szukanej prostej.
 v2 2 
Masz wszystko i piszesz wzór prostej.
10 lut 18:45
jc: Jakaś usterka w rachunkach.
 8+5−6 1 1 
w=(4,5,2) −

(2,1,−3)=(4,5,2)−

(2,1,−3) =

(6,9,7)
 4+1+9 2 2 
Teraz jest dobrze.
10 lut 18:49
Satan: @jc, dlaczego wektor kierunkowy szukanej prostej jest takiej postaci?
10 lut 18:51
jc: Dokończenie. x=3−32/7=(21−32)/7=−11/7 y=−6−40/7=−82/7 z=−16/7 Prosta: x=−11/7+6t, y=−82/7+9t, z=−16/7 +7t
10 lut 18:54
jc: rysunekOd u odejmujesz rzut u na kierunek v. Zostaje w.
10 lut 18:59
Jerzy: Do danej płaszczyzny prowadzisz płaszczynę prostopadłą zawierającą daną prostą. Równanie krawędziowe tych dwóch płaszczyzn wyznacza równanie rzutu.
10 lut 19:01
jc: Inaczej. w=u−kv, k dobierasz tak, aby w był prostopadły do v. 0=w*v=u*v − k v*v k= u*v/ v2
10 lut 19:01
Jerzy: Wektor normalny tej nowej płaszczyzny, to iloczyn wektorowy wektora kierunkowego danej prostej i wektora normalnego podanej płaszczyzny.
10 lut 19:03
jc: Jerzy, aby poprowadzić płaszczyznę prostopadłą musisz znaleźć wektor prostopadły do wektora u i v. Możesz to zrobić licząc iloczyn wektorowy. Jeśli chcesz mieć prostą w postaci parametrycznej musisz rozwiązać układ równań lub policzyć kolejny iloczyn wektorowy. Łatwiej policzyć dwa iloczyny skalarne (policz liczbę działań arytmetycznych).
10 lut 19:04
jc: Dwa iloczyny skalarne: 6 mnożeń + 4 dodawania dwa iloczyny wektorowe: 2 (6 mnożeń + 3 odejmowania) = 12 mnożeń + 6 odejmowań. No dobrze, nie jest tak źle. Dodatkowo u mnie jest 6 mnożeń i 3 odejmowania. Przegrywam jednym działaniem. Jednak rzutowanie bardziej mi się podoba.
10 lut 19:08
Jerzy: @jc ..... chyba wymieniliśmy uwagi wczoraj przy podobnym zadaniu.Niech student wybiera sposób.
10 lut 19:29
jc: We wczorajszym zadaniu była duża różnica w złożoności rozwiązania. Tu jest niewielka. Ale faktycznie, prawie każde zadanie z geometrii analitycznej można rozwiązać na kilka sposobów.
10 lut 19:42