Nie mam pomysłu Paweł : Wykaz że jeśli a, b, i c są liczbami dodatnimi spełniającymi warunek a*a +b*b =c*c to są 9ne dlugosciami boków trójkąta rozwartokatnego
10 lut 15:05
Naprowadzę cię: Dla trójkąta rozwartokątnego spełniona jest nierówność (c−najdłuższy bok): a2+b2<c2, ponieważ kąt α między bokami a i b, od którego zależy długość boku c jest większy niż kąt prosty.
10 lut 17:08
Eta: Obustronnie do kwadratu c3=a3+b3+2abab >a3+b3 c3>a3+b3 /:c3
 a b a b 
1 > (

)3+(

)3 > (

)2+(

)2
 c c c c 
 a b 
1>(

)2+(

)2 /*c2
 c c 
c2>a2+b2 a2+b2<c2 to trójkąt jest rozwartokątny c.n.w.
10 lut 17:42
ABC:
 a a a 
Eta, jeśli

<1 , to (

)3<(

)2
 c c c 
10 lut 17:54
PW: x3>x2 jest prawdą dla x>1, a u nas
 a b 

<1,

<1
 c c 
więc tej nierówności
 a b a u 
(

)3 + (

)3 > (

)2+(

)2
 c c c c 
nie rozumiem.
10 lut 17:55
Eta: Tak,tak ... pomyliłam
 a b 
(

)3+

3 < .....
 c c 
czyli trójkąt ostrokątny
10 lut 17:59
Eta: Już "rozumiesz" ? kolego PW emotka
10 lut 18:01
PW: Nie można takiego wniosku wyciągnąć, bo najpierw opuściłaś przy szacowaniu 2abab. Trzeba jakoś subtelniej szacować albo inną koncepsję (nie wiem)
10 lut 18:03
Eta: Póki co, też nie wiem emotka
10 lut 18:06
Niktoś: Prościej jest tak: a*a+b*b=c*c a*ac+b*bc=c2 c>a i c>b, czyli ac>a i bc>b,a więc a2+b2>c2, co kończy dowód
10 lut 18:06
Eta: No i superr "Niktoś" emotka emotka
10 lut 18:09
ABC: a ja będę drążył temat ... tylko prawda jest ciekawa biorę a=1, b=1 , c=34 równość wyjściowa jest spełniona ale 12+12=2 natomiast 316>2 ∼(12+12>316)
10 lut 18:21
Paweł : Wielkie dzięki za pomoc zaraz se poczytam i spróbuję ogarnąć
10 lut 18:40
ABC: Niktoś to tajemniczy klient , bada nasze umiejętności i chce nas oszukać emotka powinno to iść tak: a<c ⇒aa<ac ⇒aaa<aac b<c ⇒bb<bc ⇒bbb<bbc dodać stronami aaa+b*bb<aac+bbc=c2 a2+b2<c2 a2+b2−c2<0 , do tw.cosinusów pasuje tylko się zastanawiam czy to oczywiste że a+b>c
10 lut 18:45
Paweł : W jaki sposób z tego √ac>a i √bc>b Wynika że a2+b2 >c2
10 lut 18:53
ABC: nie wynika, oszukał, patrz mój przykład 18:21 i potem 18:45
10 lut 18:58
Paweł : Rozumiem już wszystko dzięki
10 lut 19:02
Niktoś: Wybaczcie, literówka. chodziło oczywiście o a2+b2<c2
10 lut 21:44
PW: ABC na słuszną wątpliwość − czy w zawsze przy założeniu aa + bb = cc istnieje trójkąt o bokach a, b, c. Jest to dość oczywiste (spełnienie nierówności trójkąta dla dwóch krótszych i dłuższego boku)):
 b b 
a + b > a

+ b

= c.
 c c 
11 lut 10:09
ABC: PW , co do oczywistości, znów dygresja. Słuchałem kiedyś wykładu otwartego sławnego matematyka, i on mówi w pewnym momencie "to jest oczywiste". Ktoś z publiki "ja tego nie rozumiem",profesor "10 minut przerwy", po 10 minutach wraca "tak jak mówiłem, to jest oczywiste", i pojechał dalej z wykładem emotka
11 lut 10:57
PW: U mnie na wydziale młodsi pracownicy naukowi opowiadali, że jeśli w książce do analizy znanego profesora było stwierdzenie "Jak łatwo wykazać", to potrzeba było około 2 godzin ich pracy, by rzeczywiście wykazać.
11 lut 13:44
jc:
a3/2 b3/2 

< 1,

< 1
a3/2 + b3/2 a3/2 + b3/2 
Jak podniesiemy do potęgi 4/3, otrzymamy mniej
a2 a3/2 

<

(a3/2 + b3/2)4/3 a3/2 + b3/2 
b2 b3/2 

<

(a3/2 + b3/2)4/3 a3/2 + b3/2 
Dodajemy stronami
a2+b2 

< 1
(a3/2 + b3/2)4/3 
a2+b2 < (a3/2 + b3/2)4/3=c2 co oznacza, że trójkąt jest rozwartokątny.
11 lut 21:42
PW: Znowu oszukują? W założeniach jest a32
12 lut 14:56
PW: Sie klikneło. Nic nie mówiłem.
12 lut 15:01