Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji .: Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności f(x)=xe−1/x x∊R\{0} Wyznaczam pochodną:
 1 1 
f(x)'=x*(−

)e−1/x*(−

)'=−e−1/x *1/x2
 x x 
Mam problem z warunkiem konicznym na istnienie ekstremum, bo nie wiem dla jakich −e−1/x *1/x2=0 oraz to samo z przedziałami monotoniczności dla −e−1/x *1/x2 > (<) 0
10 lut 14:17
Jerzy: Na razie, to masz problem z policzeniem pochodnej.
10 lut 14:18
.: Ups, już poprawiam f(x)'=−e[(−x−1)/x]*1/x2 teraz chyba jest dobrze
10 lut 14:20
Jerzy: Nie jest.
10 lut 14:22
Jerzy:
 1 
f’(x) = e−1/x + x*

*e−1/x
 x2 
10 lut 14:27
.: A czy teraz? f(x)'=e−1/x − e[−x−1]/x]*1/x2
10 lut 14:28
Jerzy: 14:27 , skróć przez x i wyłącz e−1/x przed nawias.
10 lut 14:30
Jerzy: Następnie szukasz miejsc zerowych pochodnej.
10 lut 14:31
.: Warunek konieczny na istnienie ekstremum
 1 
f(x)'=0 ⇔ e−1/x(1+(1/x))=0 ⇔ e−1/x = 0 v 1+

=0 ⇔ x=−1 zatem w tym punkcie funkcja
 x 
może mieć ekstremum. Do tej pory się zgadza?
10 lut 14:52
Jerzy: Tak, teraz ustal,czy pochodna zminia znak w tym punkcie, a jeśli, to jak ?
10 lut 14:55
.: Zmianę znaku sprawdzam w tabelce, więc najpierw wyznaczam przedziały monotoniczności. f(x)'>0 ⇔ e−1/x(1+1/x) > 0 ⇔ 1+1/x>0 ⇔ x>−1 I tutaj chyba coś robię źle bo powinno wyjść dla x∊(−,−1) U (0, +)
10 lut 15:08
.: Okej, widzę już swój błąd...
10 lut 15:10
Jerzy: Nie kombinuj, tylko naszkicuj wykres funkcji y = 1/x + 1 i zobaczysz, jak się ten znak zmienia.
10 lut 15:10
.: Jak naszkicuję wykres to znak zmienia się w punkcie x=−1 z "+" na "−" zatem jest to maksimum, znak również zmienia się w punkcie x=0 ale ten punkt nie należy do dziedziny
10 lut 15:13
Jerzy: OK.
10 lut 15:24
.: A jeszcze korzystając z okazji, jeżeli liczyłbym pochodną funkcji dwóch zmiennych
 2 
f(x,y)=2x2+

 x2y 
to pochodna po x:
 (2)'*x2y − (2*(x2y)' 0−0 
fx(x,y)=2*2x+0+

⇔ 4x+0+

=4x
 x4y{2} x4y{2} 
 4 
czy może fx(x,y)=4x−

?
 x3y 
10 lut 15:33
Jerzy: To ostatnie.
10 lut 15:36
.: Okej, dziękuje Panu bardzo za pomoc.
10 lut 15:36