Rozwiąż nierówność jjj: rysunekCześć, mam do rozwiązania taką nierówność:
x 

>=x
x+1 
Spróbowałem zrobić to tak: Założenia: x+1=/=0 x=/=−1
x 

>=x /*(x+1)2 (do kwadratu, żeby być pewnym, że mnożę przez liczbę dodatnią)
x+1 
x(x+1)>=x(x+1)2 x(x2+2x+1)−x2−x=<0 x3+2x2+x−x2−x=<0 x3+x2=<0 x2(x+1)=<0 x=0 lub x=−1 nie należy do dziedziny Odp: xe(−1,0> Wynik jest oczywiście zły. Możecie mi powiedzieć, w którym miejscu popełniłem błąd? Jak się znam to na pewno coś oczywistego, co mam dosłownie przed nosem, ale pod latarnią jest najciemniej.
10 lut 13:54
wredulus_pospolitus: "metoda wężyka" się kłania
10 lut 13:56
10 lut 13:56
jjj: O bogowie, DZIĘ−KI! xD Wiedziałem, że patrzę na to, ale pomijam myślą coś oczywistego. Dzięki wielkie, naprawdę.
10 lut 14:01
PW: Po co stosować "uniwersalną metodę" mnożenia przez kwadrat mianownika? Prościej jest odjąć stronami x i przeanalizować wynik.
 x 

−x ≥ 0
 x+1 
 x−x2−x 

≥ 0
 x+1 
 −x2 

≥ 0
 x+1 
Jednym z rozwiązań jest x0=0 (dla x=x0 ma miejsce równość), zaś dla pozostałych x z dziedziny można nierówność podzielić stronami przez ujemne (−x2):
 1 

≤ 0,
 x+1 
skąd x+1 < 0 (licznik dodatni, mianownik musi być ujemny). Odpowiedź: x < −1 lub x=0.
10 lut 14:51