znajdź liczbę Mata: Jeśli liczbę dwucyfrową podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymamy 5 i resztę 11.Jeśli zaś w tej liczbie przestawimy cyfry i otrzymaną liczbę podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymamy 5 i resztę 2. Jaka to liczba? Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania inną łatwiejszą metodą niż układ równań z dwiema niewiadomymi.
10 lut 11:54
Jerzy: Skoro masz dwie niewiadome,to musisz mieć dwa niezależne równania.
10 lut 11:56
Mata: Mój nauczyciel matematyki lubi jak zadania są rozwiązane kilkoma sposobami, w dodatku metodą zrozumiałą dla uczniów nawet z niższych klas podstawówki.
10 lut 12:01
Jerzy: Ale nawet twój nauczyciel głową muru nie przebije.
10 lut 12:03
wredulus_pospolitus: 1) zauważamy, że a+b > 11 2)
10a + b a+b 9a 4a + 4b + 5a − 4b 

=

+

= 1 +

=
a+b a+b a+b a+b 
 5a − 4b 11 
= 5 +

= 5 +

 a+b a+b 
3) więc 5a − 4b = 11 4) podstawiamy kolejne liczby: a = 1 odpada (bo b<0) a = 2 odpada (bo b<0) a = 3 pasuje b=1 , ale a+b < 11 a = 4 odpada (bo b∉Z) a = 5 odpada (bo b∉Z) a = 6 odpada (bo b∉Z) a = 7 pasuje b = 6 oraz wtedy a+b = 13 > 11 a = 8 odpada (bo b∉Z) a = 9 odpada (bo b∉Z) Odp. Szukana liczba to 76. Powiedzmy, że jest to 'inne, łatwiejsze' rozwiązanie emotka
10 lut 12:19
Jerzy: Z pewnością nauczyciel polubi to rozwiązanie,bo metoda jest zrozumiała nawet dla uczniów niższych klas podstawówki emotka
10 lut 12:24
Mata: Dziękuję za pomoc!
10 lut 12:25
wredulus_pospolitus: rysunek zamiast rozpisywać w (4) można byłoby także zrobić 'bardziej skomplikowaną rzecz i zrobić to graficznie: Interesuje nas jedynie obszar wewnątrz tych trzech zielonych prostych: a = 9 (maksymalna cyfra) b = 9 (maksymalna cyfra) a+b = 11 (suma tych cyfr musi być większa od 11)
 5 11 
interesuje nas prosta: b =

a −

 4 4 
Już na wstępie widać, że tylko a = 7 , a = 8 i a = 9 nie leży poza rozpatrywanym obszarem. Jedynie dla a = 7, b będzie całkowita.
10 lut 13:03