ekstremum Ada: Mam taka funkcję
x2−3 

x−2 
wyznaczajac jej dziedzine wypada 2 jakie jest ekstremum tej funkcji?
10 lut 11:41
Jerzy: Najpierw policz pochodną.
10 lut 11:44
PW: Bez pochodnej (warto próbować, czy nie można rozwiazać problemu metodami elementarnymi):
 x2−3 x2−4+1 (x−2)(x+2)+1 1 1 
f(x)=

=

=

= (x+2)+

= (x−2)+

+4
 x−2 x−2 x−2 x−2 x−2 
 1 
Dla x>2 można skorzystać z nierówności a+

≥2 prawdziwej dla a>0 i mamy
 a 
f(x) ≥ 2+4=6 dla x>2, przy czym równość ma miejsce dla x−2=1, tzn. dla x=3. Na przedziale (2,) funkcja osiąga minimum równe 6 (w punkcie x0 = 3). A jak będzie na przedziale (−, 2)?
10 lut 12:07
PW: rysunek
10 lut 12:31