całka Oliwia: Oblicz całke dx/x2+4+29 może ktos podac mi schemat rozwiazywania takich calek najprosciej jak sie da? emotka
9 lut 20:41
ABC: Oliwia tam miało być x2+4x+29? idziesz w kierunku arc tg, przekształcając x2+4x+29=x2+4x+4+25=(x+2)2+25
9 lut 20:53
ICSP: http://matematyka.pisz.pl/forum/226423.html W skrócie zawsze na początku sprowadzasz do postaci kanonicznej.
9 lut 20:56
Oliwia: Dziekuje!
9 lut 21:39
Mariusz: Można tak przyjąć ponieważ trójmian kwadratowy można przedstawić w postaci iloczynowej zapisując go najpierw w postaci kanonicznej Wielomian czwartego stopnia też można rozkładać w gruncie rzeczy w ten sam sposób tyle że tam korzystasz jeszcze z tego że trójmian kwadratowy jest kwadratowy jest kwadratem zupełnym gdy jego wyróżnik jest równy zero Schemacik obliczania takich całek
 L(x) 
1. ∫

dx
 M(x) 
Jeżeli deg L(x) ≥ deg M(x) podziel licznik i mianownik co pozwoli przedstawić całkę w postaci
 L(x) R(x) 

dx=∫W(x)dx+∫

dx
 M(x) M(x) 
M(x) ma pierwiastki wielokrotne (rzeczywiste bądź zespolone)
 R(x) R1(x) R2(x) 

dx=

+∫

dx
 M(x) M1(x) M2(x) 
gdzie M1(x)=NWD(M(x),M'(x)) M(x)=M1(x)M2(x) Przyjmując że deg R1(x) < deg M1(x) deg R2(x) < deg M2(x) liczniki znajdujesz stosując współczynniki nieoznaczone W tym celu przyjmujesz za współczynniki wielomianów współczynniki literowe i różniczkujesz obustronnie równość
 R(x) R1(x) R2(x) 

dx=

+∫

dx
 M(x) M1(x) M2(x) 
 R2(x) 
Mianownik funkcji podcałkowej całki ∫

dx
 M2(x) 
powinien mieć już tylko pierwiastki jednokrotne Przyjmujemy że rozkład mianownika wygląda następująco M2(x)=(x−a1)(x−a2)*...*(x−ak) (x2+p1x+q1)(x2+p2x+q2)*...*(x2+pmx+qm)
 R2(x) 
Całkę ∫

dx
 M2(x) 
przedstawiasz w postaci sumy całek
 A1 A2 Ak 

dx+∫

dx+...+∫

dx
 x−a1 x−a2 x−ak 
 B1x+C1 
+∫

dx+
 x2+p1x+q1 
 B2x+C2 Bmx+Cm 

dx+...+∫

dx
 x2+p2x+q2 x2+pmx+qm 
przy czym trójmiany kwadratowe w mianownikach nie mają pierwiastków rzeczywistych
10 lut 04:59