trygonometria Paweł: Rownanie trygonometryczne 2sin2x − 3cosx = 3 Podstawiam pod sinx = t gdzie t ∊ <−1,1> Rozwiazuje, wychodza pierwiastki t1 = −1/2 oraz t2 = −1 I dalej nie wiem jak to zrobic, z cosinusami w rownaniach zawsze mam problem. Przy t1 chcialem normalnie dac −π/3, ale w ksiazce jest −2/3π. Wytlumaczy ktos jak to robic?
9 lut 12:25
Jerzy: A co zrobiłeś z cosx ?
9 lut 12:26
Paweł: W sensie? Bo jak chcialem napisac rozwiazanie to chcialem zrobic tak: Dla cosx = −1/2 x = −π/3 + 2kπ lub x = −π/3 + 2kπ Dla cosx = −1 x= π +2kπ Ale to co zrobilem dla cosx = −1/2 jest niepoprawne i nie wiem czemu. Ponadto w zeszycie mam jeszcze napisane rozwiazanie dla cosx= −3/2 i tez nie wiem czemu...
9 lut 12:29
Jerzy: cos (π − x) = − cosx cos (π − π/3) = − cos(π/3)
9 lut 12:36
Jerzy: Teraz potrafisz ?
9 lut 12:37
Paweł: a bez wzrorow redukcyjnch? bo tego na maturze w tablicach nie ma.
9 lut 12:37
ICSP: Wzory redukcyjne są w tablicach maturalnych.
9 lut 12:40
Paweł: ale nie dla wszystkich katow
9 lut 12:42
Jerzy: Wzory redukcyjne są prawdziwe dla dowolnego kąta.
9 lut 12:43
ICSP: Są dla wszystkich. Najwyżej będziesz musiał z nich dwa razy skorzystać.
9 lut 12:57
Jerzy: Funkcję dowolnego kąta sprowadzisz do funkcji kąta pierwszej ćwiartki.
9 lut 12:59
jc: 2sin2x − 3cos x = 3 cos x = t 2(1−t2)−t=3 2t2 + t −1 =0 t=1/2 lub t=−1 cos t = −1 lub cos t = 1/2
9 lut 13:04
Jerzy: @jc ...... zgubiłeś 3 i masz błdne rozwiązania.
9 lut 13:08
ICSP: 2t2 + 3t −1 =0 Pierwiastki policzone dobrze. Problem jest ze znalezieniem wszystkich rozwiązań równań : cos(x) = −1
 1 
cos(x) = −

 2 
Pierwsze jest proste x = π(2k + 1) , k ∊ Z Drugie :
 1 
cosx = −

 2 
  
szukamy rozwiązań w przedziale [0 ; π] skad natychmiast x =

 3 
dodajemy okresowość i drugie rozwiązanie z minusem (parzystość cos) :
  
x =

+ 2kπ
 3 
 −2π 
x =

+ 2kπ
 3 
k ∊ Z
9 lut 13:09
Jerzy: ICSP , też pomyliłeś znaki.
9 lut 13:12
ICSP: +1. Pierwiastki i resztę mam dobrze.
9 lut 13:14
Paweł: czego w przedziale [0; π] szukamy?
9 lut 13:14
ICSP: Parzystość cos(x)
9 lut 13:21
Paweł: ehh, nadal nie wiem.
9 lut 13:22
Jerzy: cos(−x) = cosx (parzystość)
9 lut 13:23
ICSP: Jeżeli masz funkcję f(x) = cos(x) i chcesz znaleźć rozwiązania równania cos(x) = a gdzie |a| < 1 to najpierw znajdujesz rozwiązanie równania w przedziale (0 ; π). W ten sposób dostajesz jedno rozwiązanie. Potem korzystasz z parzystości funkcji cos(x). Tzn cos(−x) = cos(x) co daje Ci drugie rozwiązanie w przedziale (−π ; 0). W ten sposób masz wszystkie rozwiązania w przedziale (−π ; π) i wystarczy dodać okresowość. Przypadki gdy cosx = ± 1 możesz albo zapamiętać albo za każdym razem rysować sobie w głowie przybliżony wykres i z niego odczytywać rozwiązania.
9 lut 13:29