ciągi non: Dany jest ciąg an=kn2−(k+6)n + 5 dla n≥1. Dla jakich wartości parametru k ciąg ten spełnia warunek an+1>an dla wszystkich n≥1? Dotarłam do momentu: 2kn + 6n > 6 i nie wiem co dalej Bardzo proszę o jakąś wskazówkę chociaż
9 lut 01:01
iteRacj@: rysunek n≥1 an+1>an an+1−an>0 i tutaj otrzymuję wynik 2kn−6>0
 3 
k>

 n 
Otrzymany ułamek ma stały licznik, więc jest tym większy im mniejszy ma mianownik. Najmniejsza
 3 
możliwa wartość n to 1, czyli największą wartością ułamka jest

. Dla każdego n>1 ułamek
 1 
będzie mieć mniejszą wartość, więc k będzie również od niego większe. Stąd wniosek, że dla wartości parametru k>3 ciąg spełnia warunek an+1>an dla wszystkich n≥1.
9 lut 08:41