Znajdź równanie płaszczyzny zawierającą punkt P(2,1,1) oraz prostą l : {𝑥+𝑦−𝑧 Andrzej : Znajdź równanie płaszczyzny zawierającą punkt P(2,1,1) oraz prostą l : {𝑥+𝑦−𝑧=0 𝑥−𝑦+2𝑧−4=0.Obliczyłem iloczyn wektorowy z wektorów kierunkowych płaszczyzn z równania krawędziowego co dalej proszę pomóc.
9 lut 00:20
jc: Każdą płaszczyznę zawierającą rozważaną prostą można zapisać w postaci a(x+y−z)+b(x−y+2z−4)=0, (a,b)≠(0,0) Dobieramy a,b tak, aby punkt (2,1,1) leżał na płaszczyźnie. a(x+y−z)+b(x−y+2z−4)=0 2a−b=0, a=1, b=2 Wynik: 3x−y+3z−8=0
9 lut 07:38
Andrzej : Jak się nazywa ta postać w której zapisałeś płaszczyznę?
9 lut 11:06
Andrzej : Ewentualnie jak zapisać równanie prostej?
9 lut 11:15
Jerzy: Masz już policzony wektor kierunkowy prostej.Teraz wybierz dowolny punkt A na tej prostej. Iloczyn wektorowy wektora AP i obliczonego wektora, to wektor normalny szukanej płaszczyzny.
9 lut 11:21
Jerzy: I nie używaj pojęcia „wektor kierunkowy płaszczyzny”, tylko „wektor normalny”.
9 lut 11:24
Andrzej : Dobra mam wektor kierunkowy prostej i chcę obliczyć dowolny punkt A tylko jaki wzór ma ta prosta ? w sensie jakie mam X0 Y0 Z0 na tej prostej?
9 lut 11:29
Jerzy: Musisz znaleźć równanie parametrycze prostej będącej krawędzią przecięcia podanych płaszczyzn
9 lut 11:40
Andrzej : Dobra zadanie było proste bardziej niż myślałem ,po prostu warto sobie strzelić kawe czasem.Dzięki.
9 lut 11:44
jc: Jerzy, licząc dwa kolejne iloczyny wektorowe zwiększamy ryzyko pomyłki, oraz tracimy czas, który może się przydać na rozwiązanie pozostałych zadań. A zadanie rozwiązuje się niemal w pamięci (cały rachunek powyżej).
9 lut 12:58
Jerzy: Zgoda,ale najwyraźniej studenci nie znają wzoru, z którego skorzystałeś.
9 lut 13:02
Andrzej : No nie znam tego wzoru i nie przypominam sobie z wykładu ale może to kwestia okrojenia materiału na studiach niestacjonarnych albo za mało czasu by wszystko zrealizować.
9 lut 13:09
jc: Pewnie nie było. Mało kto o tym mówi, szczególnie jak jest mało czasu. Uzasadnienie jest proste. Zastanów się dlaczego płaszczyzna a(x+y−z)+b(x−y+2z−4)=0 zawiera prostą część wspólną płaszczyzn x+y−z=0, x−y+2z−4=0. Może lepiej nie ryzykować? Nie wiadomo, czy jak to zostanie ocenione, choć na mnie nieznane mi sposoby rozwiązania robią zwykle pozytywne wrażenie .
9 lut 15:15
Jerzy: Ale nie zawsze na oceniającym.
9 lut 15:26
6latek: Pytanie Jesli plaszczyzna przechodzi przez punkt to oznacza ze ten punkt nalezy do tej plaszczyzny?
9 lut 16:04
Mila: rysunek II sposób ( więcej liczenia) P(2,1,1) l : 𝑥+𝑦−𝑧=0, 𝑥−𝑦+2𝑧−4=0 równanie krawędziowe prostej Przekształcam na równanie parametryczne x=t− parametr, t∊R t+y−z=0 t−y+2z−4=0 ====== + z+2t−4=0 z=4−2t t+y−(4−2t)=0 y=4−3t ========= l: x=t y=4−3t z=4−2t , t∊R Patrz rysunek: A=(0,4,4)∊l l⊂π, P=(2,1,1)∊π k[1,−3,−2] wektor kierunkowy prostej AP[2,−3,−3] n=[1,−3,−2] x [2,−3,−3]= [3,−1,3] wektor normalny płaszczyzny π: 3*(x−2)−(y−1)+3*(z−1)=0⇔ π: 3x−y+3z−8=0 równanie płaszczyzny w postaci ogólnej ============== Wynik jak u JC
9 lut 16:08
6latek: Dzien dobry Milu emotka Mozesz odpowiedziec na moje pytanie ?
9 lut 16:13
Jerzy: Cześć małolat emotka. Tak.
9 lut 16:20
6latek: Witaj Jerzy emotka dziekuje za odpowiedz .
9 lut 16:23
Mila: emotka Tak. ( 16:04)
9 lut 16:24
Jerzy: Witaj Milu emotka Mam wrażenie ,że autor postu właśnie tak rozwiązał to zadanie.
9 lut 16:24
Mila: Witajcie Panowieemotka W takim razie niepotrzebnie pisałamemotka Nie doczytałam, że rozwiązał.
9 lut 16:44
6latek: P=(2,1,1) x+y−z=0 x−y+2z−4=0 x+y−z+ λ(x−y+2z−4)=0 2+1−1+λ(2−1+2−4)=0 2−λ=0 λ=2 x+y−z+2(x−y+2z−4)=0 x+y−z+2x−2y+4z−8=0 3x−y+3z−8=0 rownanie tej plaszczyzny
9 lut 16:47