Znaleźć ekstrema lokalne funkcji ciekawamatematyki: Znaleźć ekstrema lokalne funkcji: f(x) = x + (1/x)
8 lut 00:03
sidek:
 1 x2+1 
f(x)=x+

=

, x≠0
 x x 
 x2+1 2x*x−(x2+1) x2+1 
f'(x)=(

)'=

=

 x x2 x2 
 x2+1 
f'(x)=0 ⇔

=0 /*x2
 x2 
x2+1=0 x2=−1 równanie sprzeczne, zatem funkcja ta nie ma ekstremum lokalnych
8 lut 00:13
jc: popraw: 2x2 − (x2+1) = x2−1
8 lut 00:15
sidek:
 x2−1 
racja, zatem f'(x)=

 x2 
 x2−1 
f'(x)=0 ⇔

=0
 x2 
x2−1=0 (x+1)(x−1)=0 x+1=0 v x−1=0 x=−1 v x=1
8 lut 00:22
PW: Bez pochodnych: Jak wiadomo dla x>0
 1 
x+

≥ 2,
 x 
przy czym równość ma miejsce tylko dla x=1. Wniosek: Na przedziale (0,) funkcja ma minimum równe 2 osiągane dla x=1. Z uwagi na nieparzystość badanej funkcji wniosek o zachowaniu dla x<0 jest oczywisty.
8 lut 12:47