Zadanie optymalizacyje Maren: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym suma długości trzech różnych krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka wynosi S. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję długości jednej z jego krawędzi i podaj dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary graniastosłupa, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.
 (S−2a)(a23) 
Na razie mam V=

i nie wiem co dalej, jak uzależnić S od a?
 4 
7 lut 22:02
Mila: c=S−2a, S−2a>0
 1 
0<a<

S
 2 
S jest stałą.
 3 3 
V(a)=

*(S−2a)*a2=

*(S*a2−2a3)
 4 4 
 3 
V'(a)=

*(2a*S−6a2)
 4 
V'(a)=0⇔ 2a*S−6a2=0 a*(2S−6a)=0 6a=2S
 1 
a=

S
 3 
 1 
pochodna zmienia znak w a=

S ( z dodatniego na ujemny)
 3 
 1 
Dla a=

S V(a) osiąga największą wartość
 3 
 1 
2*

S+c=S
 3 
 1 1 
a=

S, c=

S
 3 3 
==============
7 lut 22:34
Mila: a− krawędź podstawy, c− wysokość.
7 lut 22:35
Maren: Bardzo dziękuję
8 lut 17:00
Mila: emotka
8 lut 17:31