rozkład wielomianu na czynniki kers02: Jak rozłożyć ten wielomian na czynniki? x4+2x3+6x2+18x−27. Jakim sposobem najszybciej rozkladac? wyłaczac przed nawias próbuję i hornerem i nic
7 lut 19:40
ICSP: 1 + 2 + 6 + 18 − 27 = 0 Suma współczynników się zeruje, więc x = 1 jest pierwiastkiem.
7 lut 19:42
ABC: przecież hornerem 1 jest pierwiastkiem
7 lut 19:42
Eta: W(x)=(x−1)(x+3)(x2+9)
7 lut 19:45
Mariusz: x4+2x3+6x2+18x−27 (x4+2x3)−(−6x2−18x+27) (x4+2x3+x2)−(−5x2−18x+27) (x2+x)2−(−5x2−18x+27)
 1 y2 
(x2+x+

y)2−((y−5)x2+(y−18)x+

+27)
 2 4 
 y2 
4(

+27)(y−5)−(y−18)2=0
 4 
(y2+108)(y−5)−(y−18)2=0 (y2+108)(y−5)−(y2−36y+324) y3−5y2+108y−540−y2+36y−324=0 y3−6y2+144y−864=0 y2(y−6)+144(y−6)=0 (y−6)(y2+144)=0
 1 y2 
(x2+x+

y)2−((y−5)x2+(y−18)x+

+27)
 2 4 
(x2+x+3)2−(x2−12x+36) (x2+x+3)2−(x−6)2 ((x2+x+3)−(x−6))((x2+x+3)−(x−6)) (x2+9)(x2+2x−3)=0 (x2+9)((x2+2x+1)−4)=0 (x2+9)(x−1)(x+3)
7 lut 21:19
kers02: Dzięki za odpowiedzi Jakiś durny błąd zrobiłem liczac pierwszy pierwiastek
7 lut 21:38
Eta: Etammmmmm ( Mariusz jak zwykle ma "przerost formy nad treścią" ( bez urazy emotka W(1)=1+2+6+8−17=0 dzielimy Hornerem przez (x−1) otrzymując rozkład: (x−1)(x3+3x2+9x+27) rozkładamy drugi czynnik x2(x+3) +9(x+3)= (x+3)(x2+9) mamy: W(x)=(x−1)(x+3)(x2+9) i po ptokach emotka
7 lut 21:43
Mariusz: To już wzorów skróconego mnożenia nie mają ? Tutaj wzory skróconego mnożenia i grupowanie wystarczyły ale i tak ogólny sposób da się przedstawić licealiście Rozwiązywanie równania trzeciego stopnia trzeba wtedy rozbić na przypadki i tzw casus irreducibilis rozwiązać z użyciem trygonometrii
8 lut 02:53
Mariusz: "bez urazy " wiem ostatnio Adaś ma tendencję do wyśmiewania cudzych wpisów Jeśli chodzi o użyty przez ciebie sposób Zaletą jego jest to działa także dla równań stopnia większego niż cztery Wadą jest to że można szukać jedynie pierwiastków wymiernych Współczynniki muszą być całkowite Gdy współczynniki wyrazu wiądącego i wyrazu wolnego mają dużo dzielników to sposób może nie być szybszy od tego przeznaczonego dla równań czwartego stopnia włącznie Gdyby chciał rozwiązywać równania stopnia większego niż cztery metodami ogólnymi to trzeba korzystać z funkcji specjalnych
8 lut 06:03