ekstrema lokalne a dziedzina funkcji i pochodnej funkcji kasiaba: Czy żeby istniało ekstremum lokalne w punkcie, to musi ten punkt należeć do dziedziny pochodnej funkcji i dziedziny funkcji czy nie?
7 lut 16:40
ABC: do dziedziny funkcji tak, do dziedziny pochodnej nie
7 lut 16:42
kasiaba: a mogłabym prosić o szersze wyjaśnienie?
7 lut 16:46
ABC: rysuneknajprostszy przykład chyba bezwzględna wartość , dla x=0 jest minimum lokalne a nawet globalne, a pochodna w tym punkcie nie istnieje (pochodne jednostronne są różne: −1 i 1)
7 lut 16:52
kasiaba: a jakie będą ekstrema dla funkcji f(x) = x + 3ln(x) ?
7 lut 17:07
ABC: rysunek dziedzina tej funkcji to (0,+) i pochodna tej funkcji
 3 
f'(x)=1+

jest dodatnia w całej dziedzinie, więc funkcja rośnie od − do + i nie
 x 
posiada żadnego ekstremum
7 lut 17:13
kasiaba: Dziękuję emotka
7 lut 17:19
kasiaba: A co, gdy dojdzie wartość bezwzględna? f(x) = x + 3ln(|x|)
7 lut 17:26
ABC: wtedy się sytuacja zmieni
 3 
albowiem dla x<0 funkcja x+ln(−x) znów ma pochodną 1+

ale teraz dla x=−3 ta pochodna
 x 
się zeruje i zmienia znak w otoczeniu tego punktu
7 lut 18:01
ABC: rysunek
7 lut 18:02