Problemy z funkcją, pochodna Alicja: Funkcja f : R → R , ma wzór f(x) = 3(x−3)(6−x)2 Wyznaczyć przedziały, w których f jest rosnąca oraz przedziały w ktorych f jest malejąca Wydaje mi się że powinnam wyznaczyć dziedzinę, chyba (3, +) Ale co dalej? Zaczęłam liczyć pochodną : Skorzystałam ze wzoru, i wyszło mi coś takiego:
1 

3(x−3)(6−x)2 
Przekształciłam to i wygląda ostatecznie to tak:
1 1 

=

3(x−3) (6−x)2 3(x−3) (6−x) 
I się zatrzymałam, ktoś poprawi może, powie co źle albo rozwiąże troche dalej i napisze jak to się robi? Byłabym wdzięczna
7 lut 14:17
iteRacj@: Dlaczego uważasz, że dziedziną jest przedział (3, +) ? Podstaw x=0 do wzoru funkcji.
7 lut 14:58
7 lut 14:59
iteRacj@: Pochodna tej funkcji również źle policzona, trzeba zasosować wzór na pochodną funkcji złożonej.
7 lut 15:05
Adamm: dziedziną jest cała prosta, tak jak jest w zadaniu f: R → R oznacza że pod f wstawiamy punkt z R, i wychodzi nam coś z R gdyby dla pewnego punktu x z R, f(x) nie było określone, to wtedy mielibyśmy błąd w zadaniu f3 tak samo się zachowuje jak f czyli wystarczy zbadać monotoniczność funkcji (x−3)(x−6)2 ((x−3)(x−6)2)' = (x−6)2+2(x−3)(x−6) = 3(x−6)(x−4) <0 gdy x∊(4, 6) >0 gdy x∊R\[4, 6]
7 lut 15:06
iteRacj@: Czyli nic od północy się nie zmieniło.
7 lut 15:06
jc: funkcja x→3x jest ściśle rosnąca. Dlatego wystarczy badać prostszą funkcję, a mianowicie funkcję x→(x−3)(x−6)2. albo jeszcze prostszą: x→(x+3)x2= x3+3x2. Teraz można liczyć pochodną. 3x2+6x=3x(x+2). Daje nam to 3 przedziały rozdzielone liczbami −2 i 0. Wracając do oryginału mamy przedziały rozdzielone liczbami 4, 6. Funkcja w tych przedziałach odpowiednio rośnie, maleje, rośnie. W punkcie 4 mamy maksimum lokalne, a w punkcie 6 minimum lokalne.
7 lut 15:09