studia kombinatoryka Student: Hej, proszę o pomoc z wyjaśnieniem jak trzeba zrobić takie zadanie. Chciałbym to zrozumieć. a) A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Rozpatrujemy tylko liczby sześciocyfrowe, utworzone z cyfr ze zbioru A. Ile liczb, w których występują przynajmniej trzy cyfry 5? b) Tworzymy kody długości 10 z dwóch znaków b i c . Ile jest kodów, które mają nie więcej niż 4 znaki b? c) Dziesięć osób { o1,...,o10} przydzielono losowo do trzech zespołów {z1,z2,z3}. Ile jest sposobów przydziału, jeśli do każdego zespołu ktoś trafił?
7 lut 11:13
PW: b) Przykładowy ciąg (b, b, c, b, b, b, c, b, b, b) ma 8 znaków "b" i 2 znaki "c". Zdarzenie przeciwne do opisanego w zadaniu zdarzenia B składa sie z takich ciągów, w których jest − zero znaków "b" (jedna możliwość − same "c") − jeden znak "b" (10 możliwości − wybieramy miejsce na znak "b" − jedno z 10 − a pozostałe to "c")
 
nawias
10
nawias
nawias
2
nawias
 
− dwa znaki "b" (
możliwości − wybieramy 2 miejsca spośród 10 na znaki "b")
  
 
nawias
10
nawias
nawias
3
nawias
 
− trzy znaki "b" (
możliwości).
  
Wobec tego |B'|= 1 + 10 + 45 + 120 = 175. |B| = 210−|B'| = ...
7 lut 11:34
Jerzy: a)
 
nawias
6
nawias
nawias
3
nawias
 
Trzy cyfry 5 :
*8*8*8 ( wybieramy 3 miejsca dla cyfry 5 , na pozostałych trzech
  
umieszczamy dowolna cyfrę z pozostałych ośmiu)
 
nawias
6
nawias
nawias
4
nawias
 
Cztery cyfry 5:
*82
  
 
nawias
6
nawias
nawias
5
nawias
 
Pięć cyfr 5:
*8
  
 
nawias
6
nawias
nawias
6
nawias
 
Sześć cyfr 5:
  
I sumujesz to wszystko.
7 lut 12:37
Pytający: c)
 
nawias
3
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
3
nawias
nawias
1
nawias
 
310
210+
110
   
https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_w%C5%82%C4%85cze%C5%84_i_wy%C5%82%C4%85cze%C5%84 albo prostsze do wytłumaczenia:
 
nawias
3
nawias
nawias
2
nawias
 
nawias
3
nawias
nawias
1
nawias
 
310−(
(210−2)+
110)
   
310 // wszystkich przydziałów
 
nawias
3
nawias
nawias
2
nawias
 
(
(210−2) // przydziałów z dokładnie 1 pustym zespołem (wybór 2 niepustych zespołów i
  
przydzielenie każdej osoby do któregoś z nich, ale nie wszystkich do tego samego zespołu (są 2 takie przypadki dla każdej wybranej pary zespołów: wszyscy do jednego lub do drugiego))
nawias
3
nawias
nawias
1
nawias
 
110 // przydziałów z dokładnie 2 pustymi zespołami (wybór niepustego zespołu i
 
przydzielenie każdej osoby do niego)
7 lut 14:28
Student: Dziękujęemotka
7 lut 16:07