Sprawdzenie czy zadanie jest zrobione prawidłowo Kazikowski: Dla funkcji f mającej wzór f(x) = 2 ln (x + 2) − ln (2x + 3) wyznacz w jej dziedzinie naturalnej przedziały, w których f jest rosnąca oraz przedziały w których jest malejąca. 1.Wpierw zacząłem od obliczenia dziedziny tej funkcji: x+2>0 , 2x+3>0 Dziedzina : (−1, + ) 2. Następnie obliczyłem pochodną:
 2 1 
f'(x) =


 x + 2 2x + 3 
3. Na końcu musiałem sprawdzić kiedy pochodna jest większa od 0 a kiedy mniejsza, zrobiłem to tak:
 2 2*1 
f'(x) =


 x + 2  2*(2x +3)  
 2 2 
f'(x) =


 x + 2 4x + 6 
f'(x) = x + 2 − 4 x + 6 2 + 6 = −x + 4x 8 = 3x / : 3
 2 
x = 2

 3 
 2 
Więc pochodna jest większa od 0 jeżeli x wynosi więcej niż 2

, a mniejsza od 0 gdy
 3 
 2 
wynosi mniej niż 2

 3 
Czy zrobiłem to dobrze? Mógłby ktoś sprawdzić, nie wiem czy dobrze rozgryzłem ten materiał..
6 lut 22:56
wredulus_pospolitus:
 3 
1) a dlaczego x > −1 wyszło z tych dwóch nierówności? Jak dla mnie to x > −

 2 
2) źle policzona pochodna z ln(2x+3) ... zapomniałeś o pochodnej wnętrza 3) kompletnie nie pojmuje przejście w tym punkcie pomiędzy drugą a trzecią linijką (pozbycie się ułamków)
6 lut 23:13
Kazikowski: 1) Widzę już swój błąd, dziękuje 2) No widzisz, nie byłem pewny co z tą pochodną 3) Aj tutaj niedopatrzenie
 3 
1. Dziedzina : (−

,+)
 2 
 2 2 
2.


 x +2 2x+3 
3. Chcę dowiedzieć się dla jakiego argumentu pochodna wynosi 0 x + 2 = 2x + 3 2 − 3 = 2x − x −1 = x x = −1 Pochodna jest większa od 0, gdy x wynosi więcej niż −1, a jest mniejsza gdy x wynosi mniej niż −1. Teraz jest dobrze?
6 lut 23:31
wredulus_pospolitus: dobrze ... więc jakie ostatecznie przedziały monotoniczności będą
6 lut 23:57
Kazikowski: funkcja malejąca dla x ∊ ( −,−1) funkcja rosnąca dla x ∊ (−1,+)
7 lut 00:01
wredulus_pospolitus: a jaka jest dziedzina więc jakie będą przedziały monotoniczności
7 lut 00:07
wredulus_pospolitus: Teraz na spokojnie spójrz na to zadanie i na to ile 'głupich' (prostych) błędów zrobiłeś ... wyciągnij z tego wniosek na przyszłość.
7 lut 00:09
Kazikowski:
 3 
Aj teraz to juz chyba kompletnie nie rozumiem, Malejąca dla x ∊ ( −

, −1) a Rosnąca dla
 2 
x ∊ (−1, +)?
7 lut 00:17
wredulus_pospolitus: tak ... teraz masz dobrze I jak napisałem −−− zobacz ile małych błędów zrobiłeś w tym zadaniu i postaraj się wyciągnąć wnioski.
7 lut 00:38