Pierwiastki i równania zespolone Rzeka: Obliczyć pierwiastek: 3(1+2i)6 Korzystam ze wzoru na pierwiastki zespolone, ale co zrobić z nawiasem do szóstej potęgi, bo chyba nie mnożyć?
 a+2kpi a+2kpi 
Chodzi o ten wzór: n|z|(cos

+ isin

)
 n n 
5 lut 16:26
ABC: jednym z pierwiastków jest (1+2i)2 a pozostałe dwa otrzymasz mnożąc go przez ω oraz ω2
5 lut 16:30
Rzeka: a da się bez zgadywania? schematycznie
5 lut 16:30
ABC: zgadywanie jest jedyną metodą która ma 100% skuteczność przy tym tu nie jest trudne
5 lut 16:42
Rzeka: OK, rozumiem
5 lut 16:46
PW: To nie jest żadne zgadywanie, pozwolę sobie wytłumaczyć "detalicznie": Szukamy liczb spełniających równanie z3=(1+2i)6 z3=((1+2i)2)3
 z 
(

)3=1.
 (1+2i)2 
Tak więc liczby postaci
 z 

 (1+2i)2 
tworzą pierwiastek trzeciego stopnia z jedności − są to znane liczby: 1, ω1, ω2.
5 lut 18:10
Rzeka: o właśnie, dziękuję!
5 lut 18:17