zad pisss: ln(sinx)−lnx w mianowniku w liczniku x2 jaka bedzie pochodna przy x →0+
5 lut 13:32
Jerzy: Pochodną liczy się w punkcie.
5 lut 13:37
pisss: jejku, przepraszam, granica
5 lut 13:45
Mariusz:
 
f(x+Δx) f(x) 


g(x+Δx) g(x) 
 
limΔx→0

=
 Δx 
 
f(x+Δx)g(x)−f(x)g(x+Δx) 

g(x+Δx)g(x) 
 
limΔx→0

=
 Δx 
 
f(x+Δx)g(x)−f(x)g(x)+f(x)g(x)−f(x)g(x+Δx) 

g(x+Δx)g(x) 
 
limΔx→0

=
 Δx 
 (f(x+Δx)−f(x))g(x)−f(x)(g(x+Δx)−g(x)) 
limΔx→0

=
 g(x+Δx)g(x)Δx 
 
f(x+Δx)−f(x) g(x+Δx)−g(x) 

g(x)−f(x)

Δx Δx 
 
limΔx→0

 g(x+Δx)g(x) 
 f(x+Δx)−f(x) g(x+Δx)−g(x) 
limΔx→0

g(x)−f(x)

 Δx Δx 
 

limΔx→0g(x+Δx)g(x) 
 f(x+Δx)−f(x) 
limΔx→0

g(x)
 Δx 
 

limΔx→0g(x+Δx)g(x) 
 g(x+Δx)−g(x) 
limΔx→0f(x)

 Δx 
 

limΔx→0g(x+Δx)g(x) 
 f'(x)g(x)−f(x)g'(x) 
=

 g2(x) 
5 lut 13:51
Jerzy: @Mariusz ... tutaj trzeba policzyć granicę, a nie pochodną.
5 lut 13:52
Mariusz:
ln(sin(x))−ln(x) 

x2 
 sin(x) 
ln(

)
 x 
 

x2 
 sin(x) 
ln(

)1/x2
 x 
 sin(x)−x 
ln(U{1+

})1/x2
 x 
 sin(x)−x 
ln(U{1+

})x/(sin(x)−x)(sin(x)−x)/x3
 x 
 sin(x)−x 
lim

 x3 
5 lut 14:13
pisss: no i co dalej
6 lut 09:17
Mariusz: W mianowniku mamy x3 Gdybyśmy w liczniku mieli sin3(x) to moglibyśmy rozbić tę granicę na sumę granic Podstawmy więc x=3t x=3t t→0 gdy x→0
 sin(x)−x 
limx→0

=
 x3 
 sin(3t)−3t 
limt→0

=
 27t3 
sin(3t)=sin(t+2t)=sin(t)cos(2t)+cos(t)sin(2t) sin(3t)=sin(t)(cos2(t)−sin2(t))+2sin(t)cos2(t) sin(3t)=sin(t)(1−2sin2(t))+2sin(t)(1−sin2(t)) sin(3t)=sin(t)−2sin3(t)+2sin(t)−2sin3(t) sin(3t)=3sin(t)−4sin3(t)
 sin(x)−x −4sin3(t)+3sin(t)−3t 
limx→0

=limt→0

 x3 27t3 
 sin(x)−x 4 sin3(t) 1 sin(t)−t 
limx→0

=−

limt→0

+

limt→0

 x3 27 t3 9 t3 
 sin(x)−x 
Niech limx→0

=L
 x3 
 4 1 
L=−

+

L
 27 9 
8 4 

L=−

9 27 
 36 
L=−

 216 
 1 
L=−

 6 
7 lut 18:18