Obliczyć granicę ciągu Karolina: Obliczyć granicę ciągu:

	2		4		2n
lim n−>∞		+		+ ... +
	n2+sin(2n)		n2+sin(2n)		n2+sin(2n)

Karolina: Odświeżam, może ktoś ma jakiś pomysł

grzest: Zauważ, że sin(2n) ∊[−1,1]. W badanej sumie jest n składników. Sumę n składników możemy oszacować następująco:

2n		2		4		2n		2n
	≤		+		+...+		≤
n2+1		n2+sin(2n)		n2+sin(2n)		n2+sin(2n)		n2−1

	2n		2n
limn→∞		=limn→∞		=1.
	n2+1		n2−1

Wniosek?

Jerzy: A skąd ta granica 1 ?

	2/n
... = lim		= 0
	1 −1/n2

ABC:

	2n
coś to szacowanie 17:17 "≤		" podejrzane
	n2−1

grzest: Racja. Pomyliłem się. Postaram się to poprawić. Ale na razie nie mam czasu. Może ktoś inny to zrobi wcześniej.

ABC: może nie ruszać mianownika tylko dodać najpierw

(n+1)n		n2+n
	=
n2+sin(2n)		n2+sin(2n)

grzest: Oczywiście, ABC masz rację. Należy po prostu dodać składniki sumy. W liczniku mamy 2(1+2+..+n)=n(n+1) a mianownik jest stały dla wszystkich składników. Mamy więc

	n2+n		1+1/n
limn→∞		=limn→∞		=1.
	n2+sin(2n)		1+sin(2n)/n2

sin(2n)
	→0 dla n→∞.
n2

Karolina: Bardzo dziękuję