pochodna dr dr : Wyznacz ekstrema funkcji f(x) = |x| − x²

Jerzy: Gdzie problem ?

dr dr : Nie wiem jak policzyć pochodną z wartości bezwzględnej

dr dr : czy można tutaj rozpisać wzór funkcji na dwa wzory dla x≥0 i x<0?

Jerzy: Rozbij sobie na dwie funkcje. Dla: x ≥ 0 f(x) = x − x² Dla: x < 0 f(x) = − x − x²

dr dr : W takim razie w pierwszym przypadku dla x≥0: f'(x)= −2x+1 msc zerowe to 1/2 więc f'(x) rośnie od 0 do 1/2 i od 1/2 do +∞ maleje, maksimum dla 1/2 Jeśli x<0: f'(x)= −2x−1 msc zerowe = −1/2 f'(x) rośnie w przedziale od −∞ do −1/2 i od −1/2 do 0 maleje. Maksimum dla −1/2 Tylko jak wyznaczyć tu minimum?

Jerzy: Minimum lokalne to: f(0) = 0

dr dr : Tylko nie rozumiem dlaczego

dr dr : Bo f'(x) w pierwszym przypadku maleje do nieskończoności, w drugim też rośnie od minus nieskończoności

dr dr : ok, już rozumiem

Jerzy: Tutaj już nie liczymy pochodnej. Obydwie funkcje zbiegają się w punkcie (0,0) , a ich granice na krańcach dziediny to: − ∞ oraz 0.