Całki Pan Jasio: ∫sin4x
18 sty 11:34
Jerzy:
 1 − cos2x 
Wykorzystaj zwiazek: sin2x =

 2 
 1 1 
.... =

∫(1 − cos2x)2dx =

∫(1 − 2cos2x + cos2x)dx
 4 4 
18 sty 11:43
Jerzy:
 1 + cos2x 
Dla całki : ∫cos2xdx wykorzystaj zwiazek: cos2x =

 2 
18 sty 11:44
Mariusz: Redukcja ∫sin(x)sin3(x)dx=−cos(x)sin3(x)−∫(−cos(x))(3sin2(x)cos(x))dx ∫sin(x)sin3(x)dx=−cos(x)sin3(x)+3∫sin2(x)cos2(x)dx ∫sin(x)sin3(x)dx=−cos(x)sin3(x)+3∫sin2(x)(1−sin2(x))dx ∫sin(x)sin3(x)dx=−cos(x)sin3(x)+3∫sin2(x)dx−3∫sin4(x)dx 4∫sin4(x)dx=−cos(x)sin3(x)+3∫sin2(x)dx Tak samo dla całki ∫sin2(x)dx
18 sty 11:44
Jerzy:
 1 
11:43 ... wkradł się chochlik ... =

∫(1 − 2cos2x + cos22x)dx
 4 
 1 + cos4x 
I teraz dla ostatniej całki zasosuj: cos22x =

 2 
18 sty 11:48
Jerzy:
 1 1 1 1 
Ostateczny wynik:

x −

sin2x +

x +

sin4x + C
 4 4 8 32 
18 sty 11:53
Mariusz: Z redukcji dostaniemy wynik
 1 3 1 1 
=−

cos(x)sin3(x)+

(−

cos(x)sin(x)+

x)+C
 4 4 2 2 
 1 3 3 
=−

cos(x)sin3(x)−

cos(x)sin(x)+

x+C
 4 8 8 
18 sty 12:46