sinusy kasek: Oblicz sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc że stosunek długości promieni okręgu opisanego na tym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2,5
16 sty 22:23
Eta: rysunek α, β −− kąty ostre , to sinα>0 i cosα>0
R 5 

=

⇒ 2R=5r
r 2 
i a+b=2R+2r ⇒ a+b=7r
a b 7r 7 2 

+

=

=

*

2R 2R 2R 2 5 
 7 
sinα+sinβ=

i sinβ= cosα
 5 
 49 
sin2α+cos2α+2sinα*cosα=

 25 
 49 24 
1+sin(2α)=

⇒ sin(2α)=

to cos(2α)=1−(sin(2α))2
 25 25 
 7 
cos(2α)=

i cos(2α)=1−2sin2α
 25 
 7 9 
to 1−2sin2α=

⇒ sin2α=

 25 25 
 3 4 
sinα=

to cosα=

= sinβ
 5 5 
========================
16 sty 22:52