Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru m: qwerty:
x−my=1  
mx−y=1
16 sty 21:59
qwerty: chodz mi o jedno, zero i nieskoczenie wiele rozwiazan
16 sty 21:59
iteRacj@: skorzystaj z metody wyznaczników 1192
16 sty 22:03
PW: Bez wyznaczników: Jest oczywiste, że dla m=1 oba równania mają postać (1) x−y=1, a więc rozwiązaniami układu są wszystkie pary (u, u−1) spełniające równanie (1) − jest ich nieskończenie wiele. Jeżeli m≠1, to po odjęciu stronami x(1−m)+y(1−m) = 0 (1−m)(x+y) = 0, a ponieważ pierwszy czynnik jest różny od zera, wynika stąd x + y = 0 y = −x. Po podstawieniu otrzymujemy układ równań
 x + mx = 1 
mx+x = 1
− równania są identyczne: x(1+m) = 1, dla m=−1 nie ma rozwiązań, dla m≠−1 rozwiązaniem jest para (x, y), w której
 1 1 
x=

i y = −

, m≠1.
 1+m 1+m 
Odpowiedź: Dla m=−1 układ nie ma rozwiązań, dla m∊R\{−1, 1} układ ma 1 rozwiązanie, dla m=1 jest nieskończenie wiele rozwiązań.
17 sty 00:09