Oblicz granicę granc: Oblicz granicę bez korzystania z reguły de l'Hospitala:
 4x2 
lim=

gdzie x→0
 1−cos(3x) 
Nie wiem jak przekształcić 1−cos(3x)
11 sty 11:53
11 sty 11:59
jc: Pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika.
11 sty 12:07
Mariusz: Nie nazwałbym tego sprzężeniem Można też przejść na kąty połówkowe
 3x 3x 
1=cos2(

)+sin2(

)
 2 2 
 3x 3x 
cos(3x)=cos2(

)−sin2(

)
 2 2 
 3x 
1−cos(3x)=2sin2(

)
 2 
 4x2 
lim

 
 3x 
2sin2(

)
 2 
 
 x2 
2lim

 
 3x 
sin2(

)
 2 
 
 4 
9 

x2
4 
 
2

lim

 9 
 3x 
sin2(

)
 2 
 
 8 
=

 9 
11 sty 13:50
jc: Też kiedyś bym tak nie powiedział, ale teraz mówię.
4x2 4x2(1+cos 3x) 2x 8 

=

= (1+cos 3x)(

)2

1−cos 3x 1−cos2 3x sin 3x 9 
11 sty 14:08
granc: Mariusz Nie rozumiem jak przeszedłeś z cos(3x) do 1−cos(3x) Skąd się bierze 2sin2
11 sty 14:43