Pole figury ograniczone krzywą Całkownik: Obliczyć pole figury ograniczone krzywą: r(φ)=acos(φ), dla φ od 0 do 2π Mam taki wzorek:
 1 
P=

∫od 0 do 2π [r(φ)]2
 2 
 πa2 πa2 
Policzyłem tą całkę i wyszło mi

a w odpowiedziach jest

. Mógłby to ktoś
 2 4 
jeszcze raz przeliczyć żeby wykluczyć błąd w odpowiedziach?
10 sty 22:43
Całkownik:
 cosx sinx + x 
Jak by co to całka z cos2x=

 2 
10 sty 23:04
ABC: mi się wydaje że ∫0 cos2x dx =π , niech się wypowie jakiś specjalista całkowania emotka
10 sty 23:12
jc: acos = arccos ?
10 sty 23:16
ABC: raczej a jest parametrem tutaj
10 sty 23:21
jc: To zmienia zadanie. (x−a/2)2 + y2 = a2/4 x2+y2 = a x x= r cos t y = r sin t r2 = a r cos t r = a cos t Jest to więc okrąg o promieniu a/2, a koło o tym promieniu ma pole = πa2/4.
10 sty 23:38
Całkownik:
 1 
Czyli jednak wynik w odpowiedziach jest dobry? Wpisałem teraz do wolframa P=

∫od 0 do 2π
 2 
 πa2 πa2 
[acos(φ)]2 i wypluł wynik nie

tylko

. Sam już nie wiem.
 4 2 
11 sty 00:24
jc: Dane są bez sensu. Dla kątów z pewnego przedziału r jest ujemne. kąt powinien być z przedziału [π/2, π/2].
11 sty 00:31
Całkownik: Dzieki. Czyli w zadaniach tego typu mimo danego kąta i tak muszę sprawdzić gdzie r>=0? Chodzi Ci o kąt −pi/2,pi/2?
11 sty 07:36
ABC: dla cosinusa to będzie od 0 do π
11 sty 07:47
jc: Całkownik, oczywiście, umknął mi minus. ABC, dla t ∊(π/2, π) cos t jest ujemny.
11 sty 09:33
ABC: zgadza się , napisałem dla sinusa, mózg nie pracuje za mało cukru emotka
11 sty 09:38