oblicz prawdopodobieństwo kraaaatttaa: Hej mam problem z zadankiem o takiej treści: oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 63 osób co najwyżej 58 nie urodziło się w piątek Liczenie po kolei z rozkładu Bernoulliego jest bardzo czasochłonne (jeśli dobrze myślę):
nawias
63
nawias
nawias
58
nawias
 6 1 
nawias
63
nawias
nawias
57
nawias
 6 1 
* (

)58 *(

)5 +
* (

)57 *(

)6 +
 7 7  7 7 
 
nawias
63
nawias
nawias
0
nawias
 6 1 
[...]+
* (

)0 *(

)63
  7 7 
Jak inaczej rozwiązać to zadanie?
10 sty 20:00
Bleee: Przybliz do rozkładu Normalnego
10 sty 20:08
kraaaatttaa: x=58 n=63
 6 
p=

 7 
 6 
μ=np=63*

=54
 7 
 6 
σ=np(1−p)=54(1−

) ≈ 6,8
 7 
 x−μ 58−54 
Z=

=

≈ 0,59
 σ 6,8 
Dobrze myślę? Czyli wynik to 0,59?
10 sty 20:29
wredulus_pospolitus: Na pierwszy rzut oka (treść zadania) powiedziałbym, że powinno to być więcej niż 60%.
10 sty 20:30
wredulus_pospolitus: σ 6.8 54/77.7
10 sty 20:32
wredulus_pospolitus: A drugie ... gdzie tutaj korzystasz z tablic rozkładu normalnego emotka
10 sty 20:34
ABC: 0,59 to nie wynik tylko punkt w którym trzeba wartość dystrybuanty obliczyć P(X≤a)= Φ(a) dla zmiennej standaryzowanej
10 sty 20:36
wredulus_pospolitus: ABC ... tyle że ów Z źle wyznaczony (bo σ źle wyznaczona)
10 sty 20:38
ABC: pewnie tak, bo 54/7≈2,78
10 sty 20:40
kraaaatttaa: O dziękuje, nie zauważyłam błędu A tablicę rzeczywiście umknęły mi Po korektach: Z=1,43 Φ(1,43)≈0,92 Prawdopodobieństwo, że co najwyżej 58 osób nie urodzi się w piątek wynosi 0,92?
10 sty 20:45
wredulus_pospolitus: Z ≈ 1.44 <−−− podwójny błąd w zaokrągleniu już jest zauważalny To (wynik) już jest prawdopodobny, nie sądzisz
10 sty 20:49
wredulus_pospolitus: zauważ, że:
 58 − 54 4*7 112 2 
Z =

=

=

= (2

)1/2 ≈ 1,4401646
 54/7 54 54 27 
Natomiast policzenie:
 58 − 54 
Z =

≈ 1.438849 (ale i tutaj powinno się zaokrąglić w górę ... więc nie wiem
 2,78 
jak zaokrąglałaś/−eś że wyszło 1.43)
10 sty 20:55
kraaaatttaa: Dobrze, dziękuje Czyli prawdopodobieństwo będzie wynosić 0,93?
10 sty 21:06
kraaaatttaa: Korzystałam z przybliżeń, stąd 1,43 emotka
10 sty 21:12
wredulus_pospolitus: Jeszcze raz napiszę ... ŹLE KORZYSTASZ Z PRZYBLIŻEŃ
54 

= 7,7142857 ≈ 7,71 (a co tam niech będzie do dwóch miejsc po przecinku)
7 
7,71 = 2,776688 ≈ 2,78
4 

= 1,4388 ≈ 1.44
2,78 
jak widzisz ... robiąc przybliżenie do drugiego miejsca po przecinku nadal wychodzi 1.44 ... tak więc, gdzieś musiałeś/−aś źle zaokrąglać a to już jest poważny błąd.
10 sty 21:32
kraaaatttaa: Dobrze, rozumiem, ale ostatecznie wynik 0,93 jest poprawny?
10 sty 21:36
wredulus_pospolitus: A co Ciebie boli aby podać 0.925 (Jeżeli nie masz pewności jak zaokrągla się 'piątkę' )
10 sty 21:41
wredulus_pospolitus: Albo po prostu wszystkie cyfry odczytane z tablicy
10 sty 21:50
ABC: w moich tablicach np. jest Φ(1.44)=0.92507
10 sty 21:52
kraaaatttaa: Ok emotka oczywiście, że nic nie boli emotka Teraz zastanawiam się, gdyby to zadanie zmodyfikować w ten sposób: oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 63 osób co najmniej 54 nie urodziło się w piątek
 6 
Jak się zabrać za to co najmniej? I co jeśli x=μ, bo 63*

=54
 7 
Przecież wtedy nie można policzyć Z, bo x−μ wynosi 0
10 sty 21:58
wredulus_pospolitus: no to a = 0 −> Φ(a) = Φ(0) = 0.5 (odczytujemy z tablicy jeżeli nie wiemy o tym)
10 sty 22:01
kraaaatttaa: Nie rozumiem
10 sty 22:02
kraaaatttaa: Co to jest a?
10 sty 22:03
wredulus_pospolitus: Na logikę ... mamy (dowolny) rozkład (ciągły) symetryczny ... i pytanie brzmi −−− jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy wartość nie większą niż średnia.
 1 
Odpowiedź: Tyle samo co wylosowanie wartości nie mniejszej od średniej ... czyli

 2 
10 sty 22:03
wredulus_pospolitus: "ABC: 0,59 to nie wynik tylko punkt w którym trzeba wartość dystrybuanty obliczyć P(X≤a)= Φ(a) dla zmiennej standaryzowanej"
10 sty 22:04
kraaaatttaa: Dobrze, nie myślałam od tej strony wtedy jako prawdopodobieństwo mogę przyjąć 0,5? Dobrze myślę?
10 sty 22:06
wredulus_pospolitus: Nawet nie tyle możesz co MUSISZ Bo DOKŁADNIE tyle ono wynosi.
10 sty 22:09
wredulus_pospolitus: Jest dokładnie tyle samo liczb mniejszych od średniej co większych od średniej (o ile rozkład jest symetryczny względem tejże średniej)
10 sty 22:10
kraaaatttaa: Dobrze, dziękuje za wszystkie wskazówki Prawdopodobieństwo niestety nie jest moją bajką emotka
10 sty 22:13
wredulus_pospolitus: To chyba zły kierunek wybrałeś/−aś emotka Skoro prawdopodobieństwo (i to na takim 'poziomie' ) masz oznacza, że to zapewne jakieś studia inżynierskie z matematyki / informatyki
10 sty 22:15
kraaaatttaa: Nie tylko na matematyce czy informatyce wymagają takich obliczeń emotka A zmiana mojego kierunku ze względu na prawdopodobieństwo, nie jest dobrym wyborem emotka To tylko mały ułamek emotka Potrzebny do zdania egzaminu
10 sty 22:28
ABC: dobre podejście emotka zakuć zdać zapomnieć zapić emotka
10 sty 22:31
kraaaatttaa: Jak w takich zadaniach rozróżnić "co najmniej" od "co najwyżej" oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 63 osób co najwyżej 58 nie urodziło się w piątek i oblicz prawdopodobieństwo, że wśród 63 osób co najmniej 58 nie urodziło się w piątek
10 sty 22:31
kraaaatttaa: Niekoniecznie zakuć emotka Próbuję to zrozumieć
10 sty 22:33
ABC: tak jak w normalnym języku polskim: chcę wypić co najwyżej 3 piwa : 0,1,2,3 co najmniej trzy piwa :3,4,5,....,wynoszą mnie emotka
10 sty 22:34
kraaaatttaa: Głównie mam na myśli rozwiązywanie zadania
10 sty 22:36
kraaaatttaa: Przecież dane mamy te same, oprócz co najmniej i co najwyżej, czyli wyniki powinny wyjść inne Jak to odnieść do rozwiązywania zadania
10 sty 22:38
ABC: no to tak samo wśród 63 osób: co najwyżej 58: 0,1,2,...,57,58 co najmniej 58: 58,59,60 ,61, 62,63
10 sty 22:39
kraaaatttaa: No tak, ale do rozkładu normalnego podstawiamy te same dane
10 sty 22:40
kraaaatttaa: To zapytam tak: jak obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 63 osób co najmniej 58 nie urodziło się w piątek?
10 sty 22:41
ABC: jakoś tak
 X−54 4 4 
P(X≥58)=P(X−54≥4)=P(


)=1−Φ(

)
 σ σ σ 
10 sty 22:44
kraaaatttaa: Oki Dziękuje serdecznie emotka
10 sty 22:52
wredulus_pospolitus: 22:28 toć podałem kierunek matematyk / informatyka A samo zadanie tak naprawdę 'pięknie' by pasowało jako zadanie na zrobienie programiku wyliczającego takie właśnie prawdopodobieństwo.
10 sty 23:09
wredulus_pospolitus: co do 22:41 P(X≥58) = 1 − P(X≤58) czyli P('co najmniej y osób') + P('co najwyżej y osób') = 1 (dla dowolnego rozkładu ciągłego)
10 sty 23:11