Rekurencyjna definicja ciągu alex: Dana jest rekurencyjna definicja ciągu. Znajdź wzór ogólny na n−ty wyraz ciągu a(0)= 2, a(1)=4, a(n)= 2a(n−1)+ 3a(n−2) dla n>0.
10 sty 12:36
ABC: an=2an−1+3an−2 ; a0=2,a1=4 p2=2p+3 p2−2p−3=0 (p−3)(p+1)= 0 przewidujemy an=c1*3n+c2*(−1)n stałe wyznaczamy z warunków początkowych 2=c1+c2 4=3c1−c2 stąd c1=3/2, c2=1/2
 3 1 
an=

3n+

(−1)n
 2 2  
PS. Mariusz, wiem że nie lubisz tego sposobu, ale ja leń jestem emotka
10 sty 15:12
Mariusz: Używając funkcji tworzących rozwiązanie wyjdzie z sumy szeregów geometrycznych i ich pochodnych Każdy krok metody wynika z poprzedniego, nie potrzeba zgadywać rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego Pozwalają też rozwiązać więcej równań rekurencyjnych niż sposób który podałeś powyżej Kto pisał o opluwaniu klasycznych metod i podawaniu wzorów bez uzasadnienia ?
10 sty 22:45
ABC: Mariusz obiecuję poprawę ... nawet mam w domu cegłę "Matematyka konkretna" ale czeka na swoją kolej, gdy przerobię zacznę rozwiązywąć czynnikiem sumacyjnym emotka
10 sty 23:00
Mila: A mnie podoba się sposób ABC. Jest krótki i student aktualnie przerabiający dany materiał pamięta wzory. emotka
10 sty 23:03
Mariusz: Czynnik sumacyjny też jest dobry szkoda że tylko ograniczony do równań liniowych pierwszego rzędu Skoro już wspomniałeś czynnik sumacyjny to mogę podać ci równanie do przećwiczenia Ostatnio widziałem takie równanie a0=−1 an=n−1−an−1
11 sty 03:27
Mariusz: Wspomniałeś czynnik sumacyjny Pewnie przeglądałeś ten wątek http://matematyka.pisz.pl/forum/383665.html
11 sty 03:31