Próbna Maciess: Ma ktoś wczorajszy arkusz próbnej z nowej ery?
10 sty 11:51
iteRacj@: W zeszłym roku opublikowali po ∼miesiącu.
10 sty 20:01
Maciess: Dany jest trójkąt ABC o polu 5, gdzie A=(5,3) B=(1,0). Prosta y=2x−7 zawiera wysokość trójkąta. Wyznacz C. Robię rysunek i od razu widzę to C=(3,−1).Jak zacząłem liczyć to wyszły jakieś śmieszne rzeczy. Ktoś pokaże jakies zgrabne rozwiązanie?
11 sty 13:13
kama: zaznaczam, ale nie wiem czy dobrze ja bym wykombinowała tak. 1.zauważyłam że punkt A należy do prostej y=2x−7 2. czyli AC to będzie h 3.stąd prosta prostopadła do prostej ac przechodząca przez punkt B i wyszło mi miejsce przecięcia czyli C (3, −1) pewnie źle wymyśliłam bo nie użyłam polaemotka ciekawe jak można inaczej ?
11 sty 13:57
ABC:
 1 1 
prostopadłą do y=2x−7 przechodząca przez (1,0) ma równanie y=−

x+

, na tej prostej
 2 2 
leży C, podstawić do wzoru na pole trójkąta zbudowanego na dwóch wektorach
11 sty 14:36
kama: no właśnie czy to pole jest konieczne?Bo mi wyszły współrzędne ok tylko zauważyłam że punkt należy do prostej.
11 sty 14:46
ABC: jest konieczne bo to co ty napisałaś w pkt 2 nie musi być prawdą, to tylko gdy trójkąt jest prostokątny, tutaj mogą być 2 rozwiązania trzeba policzyć emotka
11 sty 14:48
kama: Tak już sobie to zrobiłam i wiem.
11 sty 14:51
Maciess:
 1 1 
C=(x,−

x+

)
 2 2 
 1 
P=

d(BA,BC) // wektory
 2 
 1 1 
BA=[4,3] BC=[x−1,−

x+

]
 2 2 
|4 3|
 1 1 
|x−1 −

x+

| d(BA,BC)=−2x+2−3x+3=−5x+5
 2 2 
 1 
P=

(−5x+5)
 2 
10=−5x+5 ⇒x=−1 C=(−1,1) Wydaje mi sie ze cos skopałem
11 sty 16:41
ABC: kolego a gdzie wartość bezwzględna we wzorze ? pisałem coś o dwóch rozwiązaniach...
11 sty 16:56
Maciess: Gdzie powinienem nałozyć moduł? Nie korzystałem nigdy wczesniej z tej metody
11 sty 17:01
11 sty 17:08
Maciess: Wszystko jasne, dziękuje
11 sty 17:44
Maciess: Kolejne zadanie z próbnej. W pudełku znajduje się sto kul ponumerowanych liczbami od 1 do 100. Wylosowanie kazdej z kul jest jednakowo prawdopodobne. Wylosowano jednocześnie pięć kul. Wyznacz prawdopodobieństwo, że numery wylosowanych kul ustawione w odpowiedniej kolejnosci tworza ściśle rosnący ciąg geometryczny o całkowitym ilorazie
 
nawias
100
nawias
nawias
5
nawias
 
|Ω|=
  
Licze ile jest ciągów spełniających warunek. W zależności od pierwszej cyfry 1) − druga cyfra z {2,3} więc 1*2*1*1*1=2 2) {4} 3) {6} ... 7) ∅ |A|=2+1+1+1+1+1=7
 7 
P(A)=

 
nawias
100
nawias
nawias
5
nawias
 
 
 
Poprawnie?
11 sty 19:17
Mila: Nie. (x1,x1*q,x1*q2,x1q3, x1q4) x1*q4≤100 licz dla q=2,3,4,.
11 sty 20:04
Maciess: 44=256 34=81 czyli tylko dla jedynki
11 sty 21:32
Mila: To znaczy jeden ciąg, gdy q=3
11 sty 21:33
Maciess: 1,2,4,8,16 1,3,9,27,81 2,4,8,16,32 3,6,12,24,48 4,8,16,32,64 5,10,20,40,80 6,12,24,48,96 No i tyle wg mnie
11 sty 21:47
Mila: emotka Chyba to wszystkie. Może Eta dołączy do naszego liczenia?
11 sty 22:08
Maciess: Dany jest trapez ABCD w którym kąty ABC i BCD są proste. ∡DAB=60o |AB|=2 a |BD|=3. Oblicz |AC|.
 19 
Mój wynik |AC|=

 2 
Może ktoś sprawdzic?
13 sty 18:19
Eta: Ok emotka
13 sty 18:33
Maciess: rysunek
h 

=tg(60o) ⇒h=3x
x 
h2=3−(2−x)2 h2=−x2+4x−1 3x2=−x2+4x−1 4x2−4x+1=0
 1 
(2x−1)2=0 ⇒x=

 2 
 3 
h=

 2 
 3 19 
|AC|2=22+h2=4+

=

 4 4 
 19 
|AC|=

 2 
13 sty 18:35
Maciess: Jest jakis szybszy sposób?
13 sty 18:36
Maciess:
 sin2 α tg α 
Wykaż, że jeśli α,β,γ są kątami trójkąta i zachodzi równość

=

 sin2 β tg β 
to α=β lub γ=90o. Tu nie wiem co robic, nie robiłem dowodów jeszcze.
13 sty 18:42
Eta: rysunek (2−c)2+(c3)2=(3)2 i c ∊(0,2) 4c2−4c+1=0 ⇒(2c−1)2=0 ⇒ c=1/2
 3 19 
d=4+

⇒ d=

 4 2 
13 sty 18:45
Maciess: @Eta a mogłabyś pomóc z tym dowodem?
13 sty 20:57
Eta: zad z 18:42 1 sposób
 a b sin2α a2 
z tw. sinusów

= sinα i

=sinβ to

=

 2R 2R sin2β b2 
 b2+c2−a2 a2+c2−b2 
i z tw. cosinusów cosα=

i cosβ=

 2bc 2ac 
 a2 sinα cosβ 
L=

i P=

*

 b2 cosα sinβ 
 a cosβ a a2+c2−b2 2bc 
P=

*

=

*

*

 b cosα b 2ac b2+c2−a2 
to a2(b2+c2−a2)=b2(a2+c2−b2) ........................... (a2−b2)(a2+b2−c2)=0 to a=b −−− trójkąt równoramienny α=β lub a2+b2=c2 −− trójkąt prostokątny γ= 90o c.n.w.
13 sty 21:01
Maciess: Dziękuje emotka
13 sty 21:25
Eta: emotka
13 sty 21:27
Mila: II sposób α+β+γ=180, sinβ≠0 i cosα≠0 i cosβ≠0
sin2α sinα cosβ sinβ 

=

*

/*

sin2β cosα sinβ sinα 
sinα cosβ 


=0⇔sinα*cosα=sinβ*cosβ
sinβ cosα 
sin2α−sin2β=0⇔
 2α+2β 2α−2β 
2*cos

*sin

=0
 2 2 
cos(α+β)=0 lub sin(α−β)=0
 π π 
α+β=

⇔γ=

Δ jest prostokątny
 2 2 
lub α−β=0 ⇔α=β Δ jest równoramienny cnw ====================
13 sty 21:44
Eta: Ładnie emotka można jeszcze tak uprościć obliczenia sin(2α)−sin(2β)=0 sin(2α)=sin(2β) ⇒ 2α=2β lub 2α= π−2β α=β lub α+β= π/2
13 sty 22:01
Mila: Też myślałam o tym, ale wybrałam rozkład na iloczyn. emotka
13 sty 22:08
Eta: No to Maciess ma dwa sposoby ( z kątami i z bokami) emotka
13 sty 22:11